2017-2018学年高中数学人教b版必修4：课时跟踪检测（十五） 向量的减法 数乘向量含解析

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1、2017-2018学年高中数学人教B版必修四课时跟踪检测www.ks5u.com课时跟踪检测（十五）向量的减法数乘向量层级一　学业水平达标1．已知a＝5e，b＝－3e，c＝4e，则2a－3b＋c＝(　　)A．5e　　　　　　　　　　　B．－5eC．23eD．－23e解析：选C　2a－3b＋c＝2×5e－3×(－3e)＋4e＝23e.2．在△ABC中，

2、

3、＝

4、

5、＝

6、

7、＝1，则

8、－

9、的值为(　　)A．0B．1C.D．2解析：选B　

10、－

11、＝

12、＋

13、＝

14、

15、＝1.3．若

16、

17、＝8，

18、

19、＝5，则

20、

21、的取值范围是(　　)A．[3,8]B．(3,8)C．[3,1

22、3]D．(3,13)解析：选C　＝－.根据三角形法则，当，共线且同向时，

23、

24、＝3；当，共线且反向时，

25、

26、＝13；当，不共线时，3＜

27、

28、＜13.故

29、

30、∈[3,13]．4．已知一点O到▱ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量等于(　　)A．a＋b＋cB．a－b＋cC．a＋b－cD．a－b－c解析：选B　如图，点O到平行四边形的三个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，结合图形有＝＋＝＋＝＋－＝a－b＋c.5．下列各式能化简为的个数是(　　)①(－)－②－(＋)③－(＋)－(＋)-5-2017-2018学年高中数学人教B版必修四

31、课时跟踪检测④－－＋A．1B．2C．3D．4解析：选C　①中，(－)－＝＋＋＝＋＝；②中，－(＋)＝－0＝；③中，－(＋)－(＋)＝－－－＝＋－＝；④中，－－＋＝＋＋＝＋2.6．若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝______.解析：由已知得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0，∴x＋3a－4b＝0，∴x＝4b－3a.答案：4b－3a7．若a，b为相反向量，且

32、a

33、＝1，

34、b

35、＝1，则

36、a＋b

37、＝__________，

38、a－b

39、＝________.解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，∴

40、a＋b

41、＝0，又a＝

42、－b，∴

43、a

44、＝

45、－b

46、＝1，∵a与－b共线，∴

47、a－b

48、＝2.答案：0　28.如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则＝________(用a，b)表示．解析：＝＋＝－＝－＝b－(a＋b)＝b－a＝(b－a)．答案：(b－a)9．化简：(1)－＋－；(2)＋＋－.解：(1)－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0.(2)＋＋－＝(＋)＋(－)-5-2017-2018学年高中数学人教B版必修四课时跟踪检测＝＋＝0.10．设O是△ABC内一点，且＝a，＝b，＝c，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC

49、，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示，，.解：由题意可知四边形OADB为平行四边形，∴＝＋＝a＋b，∴＝－＝c－(a＋b)＝c－a－b.又四边形ODHC为平行四边形，∴＝＋＝c＋a＋b，∴＝－＝a＋b＋c－b＝a＋c.层级二　应试能力达标1．平面上有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若m，n的长度恰好相等，则有(　　)A．A，B，C三点必在同一直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形解析：选C　∵

50、m

51、＝

52、n

53、，＋＝－，－＝＋，∴

54、－

55、＝

56、＋

57、

58、，如图．即▱ABCD的对角线相等，∴▱ABCD是矩形，∴∠B＝90°，选C.2．如图所示向量，，的终点在同一直线上，且＝－3，设＝p，＝q，＝r，则下列等式中成立的是(　　)A．r＝－p＋q　　　　B．r＝－p＋2qC．r＝p－qD．r＝－q＋2p解析：选A　∵＝－3，-5-2017-2018学年高中数学人教B版必修四课时跟踪检测∴＝－2＝2.∴r＝＝＋＋＝＋＋＝＋(－)＝－＝－p＋q.3．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，

59、

60、＝2，则

61、＋

62、＝(　　)A.　　　　　　B．2C.D．2解析：选B　如图，设菱形对角线交点为O，∵＋＝＋＝，∠DA

63、B＝60°，∴△ABD为等边三角形．又∵AB＝2，∴OB＝1.在Rt△AOB中，

64、

65、＝＝，∴

66、

67、＝2

68、

69、＝2.4．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，满足＋＋＝，则点P与△ABC的关系为(　　)A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点解析：选D　∵＝－，∴＋＋＝－，即2＋＝0，即＝2，故＝，∴P是AC边的一个三等分点．5.如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于________．解析：＝＝＝－＝b－c.答案：b－c6．对于向量a，b，当且仅当___

70、____________________________________________时，有

71、a－b

72、＝

73、

74、a

75、－

76、b

77、

78、.-5-2017-2018学年高中数学人