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1、2017-2018学年高中数学人教B版必修四课时跟踪检测www.ks5u.com课时跟踪检测（十四）向量的加法层级一 学业水平达标1．下列等式错误的是( )A．a＋0＝＋a＝a B．＋＋＝0C．＋＝0D．＋＝＋＋解析：选B 由向量加法可知＋＋＝＋＝2.2．(＋)＋(＋)＋等于( )A．B．C．D．解析：选C 原式＝＋＋＋＋＝(＋)＋(＋＋)＝＋0.3．下列各式不一定成立的是( )A．a＋b＝b＋aB．0＋a＝aC．＋＝D．
2、a＋b
3、＝
4、a
5、＋
6、b
7、解析：选D A成立，为向量加法交换律；B成立，这是规定；C
8、成立，即三角形法则；D不一定成立，只有a，b同向或有一者为零向量时，才有
9、a＋b
10、＝
11、a
12、＋
13、b
14、.4．在矩形ABCD中，
15、
16、＝4，
17、
18、＝2，则向量＋＋的长度等于( )A．2 B．4C．12D．6解析：选B 因为＋＝A，所以＋＋的长度为的模的2倍，故答案是4.5．已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，且b是一非零向量，则下列结论：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④
19、a＋b
20、＜
21、a
22、＋
23、b
24、.其中正确的是( )A．①③B．②③C．②④D．①②解析：选A ∵在平行四边形ABCD中，＋＝0，＋＝0，
25、∴a为零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴①③正确，②④错误．6．＋＋＋＝________.-5-2017-2018学年高中数学人教B版必修四课时跟踪检测解析：原式＝＋＋＋＝＋＋＝.答案：7．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝c，＝b，则
26、a＋b＋c
27、＝________.解析：
28、a＋b＋c
29、＝
30、＋＋
31、＝
32、＋
33、＝2
34、
35、＝2.答案：28.如图，在平行四边形ABCD中，(1)＋＝________；(2)＋＋＝________；(3)＋＋＝________；(4)＋＋＝_______
36、_.解析：(1)由平行四边形法则可知为.(2)＋＋＝＋＝.(3)A＋＋＝＋＝.(4)＋＋＝＋＋＝＋＝0.答案：(1) (2) (3) (4)09.如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：①＋＋；②＋＋＋.解：①＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝.②＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0.10．如图所示，中心为O的正八边形A1A2…A7A8中，ai＝(i＝1,2，…，7)，bj＝(j＝1,2，…，8)，试化简a2＋a5＋b2＋b5＋b7.解：因为＋＝0，所以a2＋a5＋b2＋b5＋b7＝＋＋＋＋
37、-5-2017-2018学年高中数学人教B版必修四课时跟踪检测＝(＋)＋(＋)＋＝＝b6.层级二 应试能力达标1.已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是( )A．＋＝B．＋＋＝0C．,＋＝D．＋＝解析：选D 由向量加法的平行四边形法则可知，＋＝≠.2．下列命题错误的是( )A．两个向量的和仍是一个向量B．当向量a与向量b不共线时，a＋b的方向与a，b都不同向，且
38、a＋b
39、＜
40、a
41、＋
42、b
43、C．当向量a与向量b同向时，a＋b，a，b都同向，且
44、a＋b
45、＝
46、a
47、＋
48、b
49、D．如果向
50、量a＝b，那么a，b有相同的起点和终点解析：选D 根据向量的和的意义、三角形法则可判断A、B、C都正确；D错误，如平行四边形ABCD中，有＝，起点和终点都不相同．3．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论中正确的是( )A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在的直线上D．P在△ABC的外部解析：选D ＋＝，根据平行四边形法则，如图，则点P在△ABC外部．4．下列命题正确的是( )A．如果非零向量a，b的方向相反或相同，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同B
51、．若＋＋＝0，则A，B，C为三角形的三个顶点C．设a≠0，若a∥(a＋b)，则a∥bD．若
52、a
53、－
54、b
55、＝
56、a＋b
57、，则b＝0解析：选C 当a＋b＝0时，A选项不正确；若＋＋＝0，则A，B，C-5-2017-2018学年高中数学人教B版必修四课时跟踪检测三点共线或A，B，C为三角形的三个顶点，故B选项不正确；若a与b不共线，则a＋b与a不共线，故C选项正确；若
58、a
59、－
60、b
61、＝
62、a＋b
63、，则b＝0或b≠0(a与b反向共线，且
64、a
65、＞
66、b
67、)，故D选项不正确．5．O为三角形ABC内一点，若＋＋＝0，则O是三角形ABC的_
68、_______心．解析：∵＋＋＝0，∴＋＝－＝，此时与共起点，∴以，为边构造一平行四边形，设AB的中点为D点，则＋＝2，即2＝，∴O是三角形ABC的重心．答案：重6．若a等于“向东走8km”，b等于“向北走8km”，则
69、a＋b
70、＝________，a＋b的方向是________．解析：如图所示，设＝a，＝b，则＝a＋b，且△ABC为等腰直角三角
