2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（十四）向量的加法 新人教b版必修4

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1、课时跟踪检测（十四）向量的加法层级一　学业水平达标1．下列等式错误的是(　　)A．a＋0＝＋a＝a　　　　B．＋＋＝0C．＋＝0D．＋＝＋＋解析：选B　由向量加法可知＋＋＝＋＝2.2．(＋)＋(＋)＋等于(　　)A．B．C．D．解析：选C　原式＝＋＋＋＋＝(＋)＋(＋＋)＝＋0.3．下列各式不一定成立的是(　　)A．a＋b＝b＋aB．0＋a＝aC．＋＝D．

2、a＋b

3、＝

4、a

5、＋

6、b

7、解析：选D　A成立，为向量加法交换律；B成立，这是规定；C成立，即三角形法则；D不一定成立，只有a，b同向或有一者为零向量时，才有

8、a＋b

9、＝

10、a

11、＋

12、b

13、.4．在矩形ABCD中，

14、

15、＝4，

16、

17、＝2，

18、则向量＋＋的长度等于(　　)A．2　　　　　　　　B．4C．12D．6解析：选B　因为＋＝A，所以＋＋的长度为的模的2倍，故答案是4.5．已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，且b是一非零向量，则下列结论：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④

19、a＋b

20、＜

21、a

22、＋

23、b

24、.其中正确的是(　　)A．①③B．②③C．②④D．①②解析：选A　∵在平行四边形ABCD中，＋＝0，＋＝0，∴a为零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴①③正确，②④错误．6．＋＋＋＝________.解析：原式＝＋＋＋＝＋＋＝.答案：7．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，

25、＝c，＝b，则

26、a＋b＋c

27、＝________.解析：

28、a＋b＋c

29、＝

30、＋＋

31、＝

32、＋

33、＝2

34、

35、＝2.答案：28.如图，在平行四边形ABCD中，(1)＋＝________；(2)＋＋＝________；(3)＋＋＝________；(4)＋＋＝________.解析：(1)由平行四边形法则可知为.(2)＋＋＝＋＝.(3)A＋＋＝＋＝.(4)＋＋＝＋＋＝＋＝0.答案：(1)　(2)　(3)　(4)09.如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：①＋＋；②＋＋＋.解：①＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝.②＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0.10．如图所示，

36、中心为O的正八边形A1A2…A7A8中，ai＝(i＝1,2，…，7)，bj＝(j＝1,2，…，8)，试化简a2＋a5＋b2＋b5＋b7.解：因为＋＝0，所以a2＋a5＋b2＋b5＋b7＝＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋＝＝b6.层级二　应试能力达标1.已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是(　　)A．＋＝B．＋＋＝0C．,＋＝D．＋＝解析：选D　由向量加法的平行四边形法则可知，＋＝≠.2．下列命题错误的是(　　)A．两个向量的和仍是一个向量B．当向量a与向量b不共线时，a＋b的方向与a，b都不同向，且

37、a＋b

38、＜

39、a

40、＋

41、b

42、C．当向量a与向量

43、b同向时，a＋b，a，b都同向，且

44、a＋b

45、＝

46、a

47、＋

48、b

49、D．如果向量a＝b，那么a，b有相同的起点和终点解析：选D　根据向量的和的意义、三角形法则可判断A、B、C都正确；D错误，如平行四边形ABCD中，有＝，起点和终点都不相同．3．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论中正确的是(　　)A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在的直线上D．P在△ABC的外部解析：选D　＋＝，根据平行四边形法则，如图，则点P在△ABC外部．4．下列命题正确的是(　　)A．如果非零向量a，b的方向相反或相同，那么a＋b的方向必与a，b之一的方

50、向相同B．若＋＋＝0，则A，B，C为三角形的三个顶点C．设a≠0，若a∥(a＋b)，则a∥bD．若

51、a

52、－

53、b

54、＝

55、a＋b

56、，则b＝0解析：选C　当a＋b＝0时，A选项不正确；若＋＋＝0，则A，B，C三点共线或A，B，C为三角形的三个顶点，故B选项不正确；若a与b不共线，则a＋b与a不共线，故C选项正确；若

57、a

58、－

59、b

60、＝

61、a＋b

62、，则b＝0或b≠0(a与b反向共线，且

63、a

64、＞

65、b

66、)，故D选项不正确．5．O为三角形ABC内一点，若＋＋＝0，则O是三角形ABC的________心．解析：∵＋＋＝0，∴＋＝－＝，此时与共起点，∴以，为边构造一平行四边形，设AB的中点为D点，则＋＝

67、2，即2＝，∴O是三角形ABC的重心．答案：重6．若a等于“向东走8km”，b等于“向北走8km”，则

68、a＋b

69、＝________，a＋b的方向是________．解析：如图所示，设＝a，＝b，则＝a＋b，且△ABC为等腰直角三角形，则

70、

71、＝8，∠BAC＝45°.答案：8km　北偏东45°7.如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：＋＝＋.证明：＝＋，＝＋，∴＋＝＋＋＋.∵与大小相等，方向相反，∴＋＝0，故＋＝＋＋0＝＋.8.如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作