2017-2018学年高中数学北师大版选修2-3单元测试：第一章 计数原理 章末检测含解析

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1、2017-2018学年高中数学北师大版选修2-3　(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　)A．10种　　　　　　　　B．20种C．25种D．32种解析：完成这件事共分5步，即每个同学均报完一个小组才结束，每人有2种选择方法，故共有25＝32种不同选择方法．答案：D2．(陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可

2、能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有(　　)A．10种B．15种C．20种D．30种解析：分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C＝6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C＝12种情形．所有可能出现的情形共有2＋6＋12＝20种．答案：C3．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有(　　)A．36种B．48种C．96种D．192种解析：从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选

3、修3门，则不同的选修方案共有C·C·C＝96种．答案：C4．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(　　)A．(C)2A个B．AA个C．(C)2104个D．A104个解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(C)2A个．答案：A52017-2018学年高中数学北师大版选修2-35.n的展开式中，第5项是常数项，则x3的系数为(　　)A．1215B．405C．－1215D．－405解析：T5＝C3n－4xn－6，由题意知，n

4、－6＝0，解得n＝6.Tr＋1＝C(－1)r36－rx6－r，令6－r＝3得r＝2，所以x3的系数为C(－1)234＝15×34＝1215.答案：A6．从1,2，－1，－2，－3中任取不同的3个数作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，其中表示开口向上的抛物线的条数为(　　)A．10B．24C．48D．60解析：因为y＝ax2＋bx＋c表示开口向上的抛物线，a必须大于0，因此共有CA＝24条抛物线．答案：B7．张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外

5、，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有(　　)A．12B．24C．36D．48解析：第一步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A种排法，故总的排法种数有2×2×A＝24.答案：B8．(安徽高考)(x2＋2)5的展开式的常数项是(　　)A．－3B．－2C．2D．3解析：5的展开式的通项为Tr＋1＝C5－r(－1)r，r＝0,1,2,3,4,5.当因式(x2＋2)中提供x2时，则取r＝4；当因式(x2＋2)中提供2时，则取r＝5，所以(x2＋2)5

6、的展开式的常数项是5－2＝3.答案：D9．用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字1252017-2018学年高中数学北师大版选修2-3340应是第________个数(　　)A．6B．9C．10D．8解析：比12340小的分三类：第一类是千位比2小为0，有A＝6个；第二类是千位为2，百位比3小为0，有A＝2个；第三类是十位比4小为0，有1个．共有6＋2＋1＝9个，所以12340是第10个数．答案：C10．在(1＋x)n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则(1－x2)n

7、等于(　　)A．0B．pqC．p2－q2D．p2＋q2解析：由于(1＋x)n与(1－x)n展开式中奇数项相同，偶数项互为相反数，因此(1－x)n＝p－q，所以(1－x2)n＝(1－x)n(1＋x)n＝(p＋q)(p－q)＝p2－q2.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的方法．(用数字作答)解析：只需找到不同颜色的球所在的位置即可，有CCC＝1260种．答案：126012

8、．(天津高考)6的二项展开式中的常数项为________．解析：二项式6展开式的第r＋1项为Tr＋1＝Cx6－rr＝C(－1)rx6－r，当6－r＝0，即r＝4时是常数项，所以常数项是C(－1)4＝15.答案：1513．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1,2相邻的偶数有________个．