江苏省连云港市赣榆清华园双语学校2014届高三数学10月月考试题 文 新人教a版

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1、江苏省连云港市赣榆清华园双语学校2014届高三数学10月月考试题文新人教A版一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.已知全集，，，则．2.命题“若，则”的逆否命题是_________________________．3.复数的实部为___________________．4.已知向量，，，则．【答案】5【解析】试题分析：设，由，得，由，，即，把代入得，，所以.考点：向量的坐标运算.5.若函数是奇函数，则．6.已知，且是第四象限角，则．7.函数（）的最小正周期为，则__________．【答案】2【解析】试

2、题分析：函数的最小正周期，所以.考点：函数的周期性.8.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm).所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有株.9.下图是一个算法的流程图，最后输出的＝10.若是等差数列的前项和,且，则的值为．【答案】4411.若在区间内任取实数，在区间内任取实数，则直线与圆相交的概率为．12.已知函数，若,且，则的取值范围是．【答案】【解析】13.设是椭圆右焦点，是其右准线与轴的交点．若在椭圆上存在一点，使线段的垂直平分线恰好经过点，则椭圆离

3、心率的取值范围是．]．14.我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心，凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”．当时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值为　　　　.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）设，函数是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）试用单调性定义证明在上是增函数．16.（本小题满分14分）在中，角、、所对的边分别为、、，且．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，，，求的值．

4、【答案】（I）（II）3【解析】试题分析：（I）这是一个以角为自变量的函数求最值问题，一般思路有两种，一是统一为一个角的某一个三角函数，然后通过换元转化为一般的一元函数问题解答，二是利用三角函数各类公式进行恒等变形，后转化为的类型，利用三角函数的单调性解答；17.（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱中，，为的中点．（1）若平面平面，求证：；（2）求证：平面．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）当题目中出现面面垂直的条件时，一般要联想面面垂直的性质定理，在一因为平面，平面，考点：空间中直线、平面

5、的平行和垂直的判定.18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，设椭圆的中心在坐标原点，一条准线方程为，且经过点(1，0)．（1）求椭圆的方程；（2）设四边形是矩形，且四条边都与椭圆相切．①求证：满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上；②求矩形面积的取值范围．，则由消去y得，于是，化简得．所以矩形的一组对边所在直线的方程为，即，19.（本小题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域内沿直线将与接通．已知，，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的部

6、分的排管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为．（Ⅰ）求矩形区域内的排管费用关于的函数关系式；（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．令得，即，得．…………………11分20.（本小题满分16分）设，已知函数的图象与轴交于两点．（1）求函数的单调区间；（2）设函数在点处的切线的斜率为，当时，恒成立，求的最大值；（3）有一条平行于轴的直线恰好与函数的图象有两个不同的交点，若四边形为菱形，求的值．值的点，所以可求出和的坐标，再利用菱形的性质进行求解.所以直线的方程为．…………………10分令，所以即，解得或．所以，．…………………12分

7、因为，．易知四边形为平行四边形．，且，