江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题

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1、江苏连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考满分：160分时间：120分钟一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．已知全集，，，则2．命题“若，则”的逆否命题是_________________________.3．复数的实部为___________________4．已知向量a＝(2,1)，a·b=10，

2、a+b，则

3、b

4、=5．若函数是奇函数，则a=．6．已知cosα＝，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝．7．函数（）的最小正周期为，则__________．8．为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中

5、100株树木的底部周长（单位：cm).所得数据如图，那么在这100开始k←1S←0S＜20k←k＋2S←S＋kYN输出k结束(第9题)株树木中，底部周长不小于110cm的有株.9．右图是一个算法的流程图，最后输出的k＝10．若Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8−S3=20，则S11的值为.1311.若在区间内任取实数，在区间内任取实数，则直线与圆相交的概率为.12.已知函数f(x)＝

6、x2－8

7、，若a

8、分线恰好经过点F，则椭圆离心率的取值范围是．]14.我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心，凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”．当，时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值.)二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)设，函数是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）试用单调性定义证明在上是增函数．16．（本小题满分14分）在中，角、、所对的边分别为、、，且．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，，，求的值．ABCDA1B1C1(第17

9、题)17．（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B//平面ADC1．1318．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆T的中心在坐标原点，一条准线方程为，且经过点(1，0)．（1）求椭圆T的方程；（2）设四边形ABCD是矩形，且四条边都与椭圆T相切．①求证：满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上；②求矩形ABCD面积S的取值范围．19．（本题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧

10、沿直线排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通．已知AB=60m，BC=60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域内的排管费用为W．（1）求W关于的函数关系式；（2）求W的最小值及相应的角．1320．（本小题满分16分）设t＞0，已知函数f(x)＝x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个

11、不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．13理科附加题21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．ABDCEFO·（第21－A题）A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．B．（选修4—2：矩阵与变换）（本小题满分10分）已知，，在矩阵对应变换的作用下，得到的对应点分别为，，,求矩阵.C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的

12、正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）.若直线与圆C相切，求实数m的值.D．（选修４－５：不等式选讲）已知a，b是正数，求证：(a＋)(2b＋)≥.13【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22在三棱锥S－ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分别为、的中点.（1）求二面角的余弦值；（2）求点到平面的距离.23.甲乙两人进行某种游戏比赛，规定每一次胜者得1分，负者得0分；当其中一人的得分比另一人的多2分时即赢得这场游戏比赛，比赛随之结束；同时规定比赛次数最多不超过10次，即经10次比赛，得分多者赢得这

13、场游戏，得