安徽省宣城中学2023-2024学年新高一自主招生考试数学 Word版无答案.docx

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数学试题本卷共分两大部分共计4页温馨提示：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.试卷包括试题和答题卷两部分.请务必在答题卷上答题，在试题卷上答题无效.3.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回.第Ⅰ部分客观题（共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.）1.已知实数a，b，则下列选项中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2.若，，且，则的值为（）A.1B.C.D.1或3.数的个位数字为（）A1B.3C.7D.94.平面四边形中，，，，则的取值范围为（）A.B.C.D.5.关于x、y的二元二次方程正整数解的组数为（）A.3组B.4组C.5组D.6组6.从0、1、2、3、4、5、6这七个数字中，取三个不同的数组成一个十位数字大于个位数和百位数的三位数，这样的三位数的个数为（）A40B.48C.55D.707.已知实数a、b满足，，且.则（）A.B.C.4D.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 8.在凸四边形中，，，则的最大值为（）A.B.C.D.3第Ⅱ部分主观题（共110分）二、填空题（共10小题，每小题5分，共计50分）9.若关于x的不等式组有且仅有四个正整数解，则实数的取值范围为________.10.计算：________.11.在实数范围内分解因式：________.12.已知函数和，其中、均可取1、2、3、4、5、6中任一数.则这两函数图象有交点的概率为________.13已知，则________.14.已知，则________.15.已知关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围为________.16.如图，边长为3的正方形，分别是上两点，且，连接交于点，若图中阴影部分面积是正方形面积的，则的周长为________.17.如图，边长为6的正方形ABCD中，E在边AD上，且，M为CD的中点，P在线段BM上，则EP的最小值为________.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 18.如图，中，，，，分别为边上三点，在边上，且和均为等边三角形.则边上的高为________.三、解答题（共5小题，每小题12分，共计60分.解答时请写出必要的步骤或文字说明）19.已知二次函数（a为常数）.（1）当，时，求的值；（2）当时，二次函数的最小值为，求a的值.20.在平面直角坐标系中，直线交曲线于A、B两点，交x轴于点C，过点A作轴于点D，且，连接BD.（1）若A点的坐标为，求线段AB的长；第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 （2）若，且的面积为3，求k的值.21.解下列关于x、y、z方程组：.22.如图，圆内接四边形ABCD中，G为对角线AC、BD的交点，过点D作交AC于E，且，F在线段GD上，且，连接CF.（1）求证：；（2）求证：.23.在平面直角坐标系中，直线l与抛物线交于、两点，点在抛物线上，是轴上一动点.（1）求直线l和抛物线的解析式；（2）如图1，为抛物线上位于直线l下方一动点，过作垂直于x轴交直线l于，当线段长度最大时，求的最大值；第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 （3）如图2，为抛物线的顶点，y轴上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司