安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高一自主招生考试数学Word版无答案

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芜湖一中2021年高一自主招生考试数学试卷（满分：150分）一､选择题（本大题共7小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项填在答题卡答题栏中）1.若，且绝对值与其相反数相等，则的值为（）A.B.或C.或D.或2.一个几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是（）A.①②B.②④C.①②④D.②③④3.已知，则（）A.-22B.-1C.7D.114.两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字，同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上面的数字之积能被整除的概率为（）A.B.C.D.5.函数的图象如图所示，则代数式的值中，正数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个

16.如图，已知直线和与轴相交所成的锐角分别为，点A坐标为，点为直线上的一个动点，为直线上的两个动点，则长度的最小值为（）A.2B.C.D.7.如图，已知在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限经过的顶点，且点在轴上，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点，连结交于点，已知，则的值为（）A.6B.C.D.二､填空题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）8.已知，则的取值可能是__________．9.分解因式__________．10.若关于整数的不等式组的解为，则的最大值为__________．11.设是正整数，且，当数据方差最小时，的值为__________．12.若一列不全为零

2数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于与它相邻的前后两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2025个，第五个数为3，且具有“波动性质”，则这2025个数的和是__________．13.如图，是圆上任意一点，点在圆外，已知是等边三角形，则的面积的最大值为__________．14.不超过的最大整数为__________．三､解答题（本大题共4小题，共59分，解答应写出必要的文字说明，演算或推演步骤）15.（1）已知是方程的一根，求的值；（2）解关于的方程．16.某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列．如果原队列中增加120人，就能重新组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能重新组成一个正方形队列．原长方形队列有多少名学生？17.如图，中，于，点是上一点，连接并延长交于点于点，连接．（1）如图（1），若，求线段的长度；（2）如图（2），若，求的值．18.材料：对抛物线，定义：点叫做该抛物线焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等．运用上述材料解决如下问题：

3如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，且过点，（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得抛物线的图象．①设为抛物线位于第一象限内图象上任意一点，轴于点，求的最小值；②若过抛物线的焦点作直线，与抛物线交于两点，再过两点分别做抛物线的切线，两条切线交于点，求的值．

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