上海市虹口区2022届高三下学期第二次模拟考试数学 Word版无答案.docx

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高中数学试卷一、填空题（1~6题每小题4分，7~12题每小题5分，本大题满分54分）1.不等式的解集是______________.2.函数的值域为_________.3.函数的最小正周期为___________．4.若为的二项展开式中项的系数，则_________.5.在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为_________.6.若实数、满足，则的取值范围是_________.7.已知向量，满足，，，则_________.8.已知椭圆：的左、右两个焦点分别为、，过的直线交椭圆于两点.若是等边三角形，则的值等于_________.9.已知等比数列的前项和为，公比，且为与的等差中项，.若数列满足，其前项和为，则_________.10.已知，，是内角，若，其中为虚数单位，则等于_________.11.设，，三条直线，，，则与的交点M到的距离的最大值为__．12.已知是定义域为奇函数，且图像关于直线对称，当时，.对于闭区间，用表示在上的最大值，若正实数满足，则的值是___________. 二、选择题（每小题5分，满分20分）13.已知，是平面内的两条直线，是空间的一条直线，则“”是“且”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.已知双曲线的参数方程为（为参数），则此双曲线的焦距等于（）A.2B.4C.D.15.函数是定义域为的奇函数，且对于任意的，都有成立.如果，则实数的取值集合是（）A.B.C.D.16.在数列中，，，.对于命题：①存在，对于任意的正整数，都有.②对于任意和任意的正整数，都有.下列判断正确的是（）A.①真命题，②也是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题D.①是假命题，②也是假命题三、解答题（本大题满分76分）17.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，，直线与平面所成的角为. （1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角的大小.18.已知函数是定义域为的奇函数.（1）求实数的值，并证明在上单调递增；（2）已知且，若对于任意、，都有恒成立，求实数的取值范围.19.如图，某公园拟划出形如平行四边形的区域进行绿化，在此绿化区域中，分别以和为圆心角的两个扇形区域种植花卉，且这两个扇形的圆弧均与相切.（1）若，，（长度单位：米），求种植花卉区域面积；（2）若扇形的半径为10米，圆心角为，则多大时，平行四边形绿地占地面积最小？20.已知抛物线的焦点为F，准线为l，记准线l与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于，两点．（1）若，求的值；（2）若M是线段AN的中点，求直线的方程；（3）若P，Q是准线l上关于x轴对称的两点，问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上？请说明理由．21.对于项数为m的数列{an}，若满足：1≤a1＜a2＜⋯＜am，且对任意1≤i≤j≤m，aiaj与中至少有一个是 {an}中的项，则称{an}具有性质P．（1）分别判断数列1，3，9和数列2，4，8是否具有性质P，并说明理由；（2）如果数列a1，a2，a3，a4具有性质P，求证：a1＝1，a4＝a2a3；（3）如果数列{an}具有性质P，且项数为大于等于5的奇数．判断{an}是否为等比数列？并说明理由．