数学史融入小学数学课堂教学案例研究.docx

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数学史融入小学数学课堂教学案例研究数学是研究数量关系和空间形式的一门学科，同时它也是一门对每一个问题都深入研究且经历继承与创新、新旧理论相互包容的悠久性历史学科，当人们将其记录下来，则变成了数学史。数学某些知识的课堂教学不应该只有模式化了的结果，奥地利著名物理学家、哲学家马赫曾经说过“没有任何科学教育可以不重视科学的历史和哲学”，数学教育同样如此。通过向学生介绍与具体知识相关联的发现过程和数学家的生平故事等，不仅可以让学生对具体知识更感兴趣，还可以增加相关知识的形象性和生动性，拓展学生的视野。一、课本教材分析在19世纪之初，国内外一部分数学家对数学史及数学学习的关系进行了探讨，其中包括法国哲学家孔德、美国数学家斯密斯以及国内学者张晓贵、汪晓勤等，他们相继提出将数学史融入小学数学教学。但是教师在数学课堂教学中如何将数学史与课堂教学内容恰当地融合，将数学史用最合理的方式展现在学生面前，这就是本文所探讨的重点。本文以汪晓勤的四种数学史融入数学课堂教学的四种方式“重构式、附加式、顺应式、复制式”为基础，结合教材，将四年级整册涉及的知识点、数学史素材、融入方法等进行了整理，以期为一线的四年级数学教师实施数学史融入数学课堂提供借鉴（见表1）。表1人教版小学四年级数学史融入方式二、引入数学史，掌握规则 （一）引入数学史，理解小数的表示小数是我国最早提出和使用的。刘徽的《九章算术注》和《海岛算经》中提出整个位以下的数就用小数表示。在公元3世纪，刘徽就提出将整个数以下的无法标注的名称部分称为“徽数”。刚开始时，小数被用来表示部分文字，但随着生产的迅速发展，为适应生产的需要诞生了“筹算”。刘徽在创造小数时结合当时中国沿用的十进位制计数，因此在创造小数的过程中就使用了十进制分数，从而形成了小数的概念。到了宋、元时代，小数的概念及其表示方法得到进一步的普及和明确，秦九韶将单位注在表示整数部分个位的筹码之下，例如，—Ⅲ—Ⅱ表示13.12寸，寸是世界上最早的小数表示法。到了13世纪，朱世杰明确了小数的名称，同时用低一格表示小数的记法。例如，┻｜｜｜｜_｜｜（64.12）这种记法后来传到了中亚和欧洲。后来，又有人将小数部分的各个数字用圆圈圈起来，这么一圈，就把整数部分和小数部分分开了。通过小数发展史的引入，学生对小数这一抽象的概念有了更加深入的理解，也更加明确小数点的用法，这为后续学习小数的顺序奠定了基础。（二）引入数学史，强化运算法则17世纪被誉为数学的“天才时期”，18世纪则被誉为数学的“发明时期”，这两个时期大量数学符号的创造与使用都极大地推动了数学的发展。在“括号”的教学中，教师可以引入括号的发展历史，掌握有括号的四则混合运算的运算顺序。“（）”是小括号，语文常用来表示文章的注释；在数学方面，最早记载是荷兰的数学家吉拉特17世纪率先使用，打破了之前表示算式的先算部分时用“——”来表示的方法，如35+40-18表示要先算40-18。为了更明确地界定运算顺序，17世纪英国数学家瓦里士在其著作《无穷的算术》中使用了一种可以改变运算顺序的中括号，又称“方括号”，即“［］”，它在其他方面主要运用于行文中的补缺、修订、音标或参考文献。 通过“括号”在运算中使用历史的引入，学生了解了“括号”的产生历史，理解了含有括号的四则运算的顺序，在一个算式里，既有小括号，又有中括号时，要先算小括号里面的数式，再算中括号里面的数式。历史不仅可以让学生理解运算规则和掌握规则，还可以激发学生的学习兴趣与调动学生的积极性。（三）引入数学史，巩固竖式“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数相乘的计算方法。这种方法传入中国之后，明朝的数学家程大位在《算法统宗》一书中将其称为“铺地锦”。通过“格子乘法”（见图1）的引入，在教师的引导下，通过将其与乘法竖式的算理对比，可以很好地发现学生容易出现，并在“格子乘法”中可以得到有效解决的一个问题，那就是学生经常会忘记的加进位。当然在讲述“格子乘法”时教师必须强调乘法竖式是目前数学中较为常用的计算方法，有其自身便利之处，在了解“格子乘法”时也要熟练掌握乘法竖式计算。图1格子乘法三、数学史导入，活化数学课堂（一）数的产生导入 教师在讲述数的产生和十进制计数法知识点时，可以扩充数产生的史料以此吸引学生的课堂注意力。在公元500年前后，印度次大陆西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位，当时的天文学家阿叶彼海把数字记在对应的格子里，即在每个格子里用相同的符号表示一个数位，如果第一个格子用一个三角形表示1，那么第二个相同的三角形就是表示10，以此类推，这样不仅可以表示数字符号的本身，而且对其所在的位置次序同样具有重要意义。随后印度学者引入了零的符号，这些符号及表示方法被称为“阿拉伯数字的祖先”。在公元700年前后，印度先进的数学便传入阿拉伯，随后这种数字传入西班牙，到了15世纪欧洲人也开始采用阿拉伯数字（见图2），但那时的阿拉伯数字的形状与现代的阿拉伯数字尚不完全相同，只是比较接近而已，为使它们变成如今的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的书写方式，又有许多数学家花费了不少心血。教师在课堂教学引入数的发展历史，可以加深了学生对数字的认识，同时消除了部分学生对阿拉伯数字产生于阿拉伯的误解，对树立学生正确的学习态度起到积极作用。图2阿拉伯数字（二）亿以上数的认识导入 教师在讲述亿以上数的认识时可将算筹的表示方式作为教学导入。出自《老子》一书中的“善计者不用筹策”，表明算筹在当时已经是很普遍了。用算筹有纵式和横式两种方式来表示数（见图3）；纵式的纵摆每根算筹都代表1，在表示6～9时，则上面摆一根横的代表5；横式中则是横摆的每一根都代表1，其上面纵摆的一根代表5。而且规定，个位和百位必须用纵式，十位和千位必须用横式，纵横相间，使各位界限分明，以免发生混乱，算盘中上面的一个子代表5，下面的一个子代表1，是从算筹延续下来的。以此，作为亿以上数的读写及改写导入为枯燥乏味的课堂注入新鲜血液，不仅可以激发学生课堂参与的兴趣，还对以上数的认识起到很好地衔接作用。图3算筹纵横排列方式（三）三位分级读数的差异教学中国的崛起，促使中国必然要走向世界，因而在某些具体措施上必须遵循国际惯例，与国际接轨，在数学的教育上保持我国的传统规则是了解并吸收国际通行做法的“双轨制”。在大数的读法上，国内通用的方法是四位分级法，但在国际上则采用三位分节法，即每三位为一节用逗号隔开，虽然传统规则与国际规则存在差异，但无论是三位分节法还是四位分级法，都是先分级后读数。通过比较国内外三位分节读数的方法，可以开阔学生视野，让学生知道数的读法并不唯一，从而体会到方法是多样的、文化是多元的。从实际生活来看，我们读数的方法虽然按照四位一级，但在生活中的很多场合（尤其是金融行业），写数却是按照三位一节来写的，通过对两种不同的计数方法，可以帮助学生更为方便地生活。从学科融合来看，三位分节读数法利于打通学科联系；从学科素养来看，三位分节与四位分级方法共通。四位一级读数法，从高位开始，一级一级往下读，万级或亿级的数按照个级的读法来读，每级读完在后面加上“万”或“亿”。三位一节读数法，从高位开始，一节一节往下读，第二、第三节的数按照第一节数的读法来读，每节读完在后面加上这一节的单位。由此可见，无论是三位分节法还是四位分级法，都是先分级后读数，它们在处理的策略和方法上异曲同工，这种宏观的认识对发展学生的思维帮助很大。四、结语 将数学史融入小学数学课堂，在丰富数学课堂教学的同时，加深学生对相应的数学史有所了解，这对有效调动学生学习数学的积极性起到促进作用，也有助于缓解学生对数学的畏惧心理。当然，在教学中引入数学史时不仅需要注意数学史料与相应知识点的相关联，也要注意选取对学生有教育价值的数学史材料，发挥学生对数学的正面教育价值。换而言之，就是“我们不应该完全遵循发明者的历史足迹，而应是遵循经过改良、同时有更好引导作用的历史过程”。因此，这就要求教师对数学史料有丰富的储备，在选用数学史料时也需要综合考量其带来的教育价值。