第八讲 数学史融入数学课堂教学

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1、第八讲数学史融入数学课堂教学的方法如何将数学史融入数学教学？数学史在数学教学中的各种作用正在被越来越多的研究所证实，也逐步成为各国数学教育界的共识。随着HPM研究的深入开展，学术界日益注重数学史融入数学教学的可操作性具体方法的探讨以及数学史在数学教育中作用的实际证据的获取。如何将数学史融入数学教学的实践探索是未来HPM研究的重要方向之一。如果不注重实际操作的研究，将数学史融入数学教学恐怕只是一句空洞的口号而已。第一节数学教学中如何运用数学史1.1将数学史融入数学教学的层次对于数学史融入数学教学，存在

2、着很多片面的理解，最普遍的是将其理解为在数学课堂讲点数学史以提高学生的兴趣，显然这只是数学史应用的较低层次。很多学者赞成使用“将数学史融入数学教学”这一说法，是因为它“更适合表达数学史在分析学习和理解过程方面的效果”教师应用数学史至少可以分为三个层次：(1)讲故事；(2)在历史脉络中比较数学家所提供的不同方法，拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力和思考弹性；(3)从历史的角度注入数学活动的文化意义，在数学教育过程中实践多元文化关怀的理想。1.2将数学史融入数学教学的过程将数学史融入数学教学并不是在教

3、学中插入几个历史故事那么简单，Furinghetti认为，融入的过程一般包括以下几个阶段：学习历史资料选出适合于课堂教学的话题分析课堂需要制定课堂活动计划完成方案对活动的评价。经由T-C1-I循环即是教师融入教材编者所编写的教科书内容，领会教材的精神，做出自己的诠释。这是一般的数学教师在从事数学教学时经历的思考过程。当在数学教学中融入数学史之后，教师必须进入C2循环，领会古代数学家对数学内容所做的解释，经过自己的诠释，显现于教学。同时，教师还必须斟酌C1和C2之间的连结，此时，教师能够体会到

4、教学目标是数学知识，这样，当真正进入实际教学时，教师的数学教学活动就不会迷失在漫无目的琐碎历史细节之中。这也正是荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔（H.Freudenthal,1905～1990）所主张的“经过引导的再创造”(guidedre-invention)的真正含义：“我们不应该完全遵循发明者的历史足迹，而是经改良过同时有更好引导的历史过程。”在C1和C2的连结上，教师可以采取不同的路径，例如：T-C1-I-C2-I-C1-I-…代表的是教师从教科书入手，寻找数学史料，然后来回地思考C1和C2之间

5、的联系，用以教学。此时教师是针对教材寻找史料，对所寻找素材的重要性加以自我诠释。另外教师也可能经由T-C2-I-C1-I-C2-…等路径，这是因为当教师认识了HPM之后，当发现有趣的数学史料，也会进入C1，寻找适合的角度融入教学。HPM视角下的等比数列及教学设计高中数学课程标准要求：数学史对于比较全面了解和深刻认识数学本身，全面了解整个人类文明的发展具有重要意义。在本专题中，学生将通过生动、丰富的事例，概略地了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对

6、人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。本专题不必追求数学发展历史的系统性和完整性，通过学生喜闻乐见的语言与生动有趣的事例呈现内容，使学生体会数学发展的轨迹和重要思想。本专题的内容安排与教学可以采取多种形式，既可以由古到今，追寻数学发展的历史；也可以从现实的、学生熟悉的数学问题出发，追根溯源，回眸数学发展中的重要事件和人物。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本的数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差

7、数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视通过具体实例（如：教育贷款、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等），使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。数列课时（12课时）及要求（1）数列的概念和简单表示法通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。（2）等比数列①通过实例，理解等

8、比数列的概念。②探索并掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。③能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。④体会等比数列与指数函数的关系。一、数列的历史背景远古时期已存留下数列的某些痕迹，虽然那时对数列还是初步的和肤浅的认识，但从中看出数列问题具有非常悠久的历史，对数列历史发展的考察，将促使我们对数列加深理解，同时也为数列的教学挖掘一些具有启示性的素材。早在公元前3000年，古巴比伦就研究了数列：，并给出了它的和为：古希腊欧几里德的《几何原