利用冯诺伊曼-摩根斯坦效用函数定量分析风险厌恶者

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1、作业1：1、利用冯诺伊曼-摩根斯坦效用函数定量分析风险厌恶者、风险爱好者、风险中立者对待风险的态度？答案：风险厌恶型п1V(CX1)+п2V(CX2)

2、定性。3、有三个人，效用函数分别为V1=C,V2=C0.5,以及V3=C2。每个人都有选择在以下三种博奕中进行投资的权利，三种博奕的收益和概率给出如下：G1=(480，480；0.5，0.5)，G2=(850，200；0.5，0.5)，G3=(1000,0；0.5，0.5)。（1）比较三种博奕的风险？（2）每个人将会选择哪种博奕？答案：1）G1：平均值480*0.5+480*0.5=480方差为0G2：平均值850*0.5+200*0.5=525方差为（850-525）2*0.5+(525-200)2*0.5=1056

3、25G3：平均值1000*0.5+0*0.5=500方差为（1000-500）2*0.5+(500-0)2*0.5=250000105625/525<250000/500所以风险的排序为G3>G2>G12)第一个人对于G10.5*480+0.5*480=480G20.5*850+0.5*200=525G30.5*1000+0.5*0=500所以，第一个人会选择G2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。第二个人会选择G1。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。第三个人会选择G3。4、假定市场

4、上某个资本家希望聘请一个经理人为其管理企业，说明资本家在建立和维持委托-代理关系中存在的困难？答案：1）在选择代理人方面，资本家不知道在所有应聘的经理人中哪一个经理人是最适合的人选，他只能按照某些普遍承认的市场信号（如教育）来识别经理人的能力，或者根据某些人为的标准（如根据经历和经验）来分析经理人的效率。这就是我们前面说过的不利选择。2）资本家难以轻松地设计出在各种复杂条件下都能够对经理人产生最大化刺激的合同，因为资本家不可能在合同中确切地规定经理人的具体行为和努力程度，即使能够做出规定，资本家也难以对经理人进行有效地

5、观察。3）由于企业利润的获得与许多因素有关。也就是说，资本家难以或不可能从企业利润中明确划出由于经理人努力带来的利润额，因为资本家不能完全按照企业所获利润来支付经理人的工资。如果完全凭借企业的利润状况来确定经理人的收益，事实上就是无形将企业经营中的部分风险转移到经理人的身上，经理人承担的风险超过他能承受的水平，从而无法达成委托代理合同。4）如果资本家和代理人建立某种合同，但是，该合同不能刺激经理人实现自身效用最大化，甚至使经理人的努力对经理人而言是一种负效用，在这种情况下，经理人将利用他的私人信息降低努力程度，从而损失

6、资本家的利益，这就是败德行为。4、试建立单个雇主和雇员的模型分析完全信息条件下的激励机制，并定量分析租金制能够在完全信息条件下达到最优激励。答案：1）设雇员接受这项工作的劳动量为x，劳动成本为c(x)，产值y=f(x),报酬为s(y),雇员不工作的收益为u①根据参与约束条件雇员工作收益u1应大于或等于雇员不工作收益u，u1=s(y)-c(x)=s[f(x)]-c(x)≧u考虑极端情况，雇主很苛刻，使雇员刚好愿意工作，则s[f（x）]-c（x）=u（1）②根据激励相容条件雇主收益u2最大化时，雇员收益u1应最大化u2=y

7、-s（y）=f（x）-s[f（x）]代入（1）式得u2=f（x）-c（x）-u要使u2最大化必须使x=x*时，其中x*满足mp（x*）=mc（x*）即劳动量x为边际产值和边际劳动成本相等时，雇主收益最大。此时，雇员的收益u1=s[f（x*）]-c（x*）应最大即s[f（x*）]-c（x*）≧s[f(x)]-c(x)对于任意x成立。在完全信息条件下，有效的激励机制必须满足s[f（x*）]-c（x*）≧s[f(x)]-c(x)对于任意x成立。在雇员的劳动量为x*时，雇员愿意为雇主工作，并且雇员受益最大化时也使雇主的收益最大

8、化。2）租金制中s(f(x))=f(x)-R在这里,参与约束决定了地租率的大小.由于劳动者的总收益必须等于地租,故f(x*)-c(x*)-R=u因此R=f(x*)-c(x*)-u如果土地所有者使地租R等于f(x*)-c(x*)-u这个水平上，那么劳动者的收益将最大化，土地所有者的收益也最大化，形成了最优激励。5、为什么分成制能够有