冯诺伊曼伟大的冯诺伊曼

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1、冯诺伊曼:伟大的冯·诺伊曼疯狂代码http://CrazyCoder.cn/ĵ:http:/CrazyCoder.cn/Arithmetic/Article44033.html冯·诺伊曼谱理论形成加上1933年巴拿赫所著线性算子理论(Thoriedesoperationslinaires)书问世标志着数学领域中又新分支——泛函分析诞生．　　20年代E．诺特(Noether)和E．阿廷(Artin)发展了非交换代数理论冯·诺伊曼意识到这是对矩阵论极好阐释和简化他尝试着将有关概念扩展到希尔伯特空间上算子代数中由此产生了“算子环”概念:有关弱(或强)算子拓

2、扑为闭且含有恒等算子I＊子代数称为算子环．算子环可以认为是有限维空间内矩阵代数自然推广后来被人们称为冯·诺伊曼代数以示对冯·诺伊曼纪念．而在同构意义下它又可称作W*代数．　　算子环正式定义出现在冯·诺伊曼1929年论文“运算代数和正规算子理论”(ZurAlgebraderFunktionaloperati－orenundTheoriedernormalenOperatoren)中．这篇论文还包括了“交换子”(commutant)、“因子”(factor)等重要定义以及2次交换子定理(doublecommutanttheorem):是算子环则交换子也是

3、算子环且．　　这实际上给出了算子环个等价定义:希尔伯特空间H上有界线性算子全体(H)中满足=’＊子代数称为算子环．这定义是研究算子环重要工具如判断算子何时和算子环相伴用于对稠定闭算子进行标准分解等．　　从1935年开始冯·诺伊曼在F．J．默里(Murray)协助下又写出了题为“论算子环”(Onringsofoperators)系列文章．　　他们首要结论是:算子环可以表示为因子连续直积分．因此对算子环研究便归结为对因子研究．　　受经典非交换代数理论启示人们曾推测所有因子均同构于(H)．冯·诺伊曼和默里在“论算子环I”中证明:当因子包含极小射影时它同构于

4、(H)．但同时他们又应用遍历论窍门技巧构造出类重要例子介绍说明并非所有因子都有极小射影因而有关因子性质远非人们推测那样简单．　　他们在因子射影的间建立了序关系使的具有可比性．而这种序关系又可用维数(定义于因子等价类的上)来表述．根据维数值域区别情况对因子有以下分类:　　通过群测度空间构造他们得到了Ⅱ1型和Ⅱ∞型因子．1940年“论算子环Ⅲ”又给出了Ⅲ型因子例子．　　继因子分类和各类因子存在性证明的后个重要问题是:这种分类是否完成了因子代数分类？即某给定类型中全体因子是否同构？冯·诺伊曼和默里花去大量时间考察这个问题最终构造出两个新Ⅱ1型因子并证明它们

5、是非同构从而给了原问题否定回答．　　6．格论　　冯·诺伊曼在研究希尔伯特空间算子环时遇到了类完备有补模定义L为连续几何(continuousgeome－try)并构造出类重要连续几何:对任意可除环F和自然数nF上2n维子空间构成2n—1维射影几何PG(F2n—1)．将它度量完备化的后得到有补模格就是连续几何记为CG(F)．他证明了希尔伯特空间中Ⅱ1型因子具有和CG(F)同构不变子空间格．　　正则环(regularring)是冯·诺伊曼引入另新概念:A是有单何表示有着密切联系:连续几何L和某正则环A主左理想构成格同构．也就是说将A分解为诸理想直和对应于

6、把L分解为诸格直积问题．　　在这些结论证明过程中冯·诺伊曼又发展了些新思想思路方法其中主要是有关格分配性:数对分配性、独立元分配性和无穷分配性等．他最早发现在布尔代数中交和并运算必然是无穷分配而这种分配性又等价于连续性．　　他在格论方面工作大部分未能及时发表主要通过1935—1937年高级研究院讲义复域几何(Geometryofcomplexdos)、连续几何及美国科学院会议录得以保存和传播．应用数学　　1940年以后随着第2次世界大战中政治、经济和军事形势发展冯·诺伊曼开始把精力更多地投注于实际问题的中主要是计算数学和对策论两方面工作．　　1．计算

7、数学　　冯·诺伊曼认为描述物理现象方程旦用数学语言给予表达就可以从数值上得到解决而无须借助于常规思路方法或进行重复试验．他在计算数学方面努力是和他这种观点以及解决实际问题困难程度分不开．　　大战中各种技术问题引起了快速估计和逼近解需要．这些问题往往涉及些不能忽略或分离外部扰动必须借助数值思路方法进行定性分析．冯·诺伊曼从数值稳定性分析、误差估计、矩阵求逆和含间断性解计算等数个方向进行了探索．1946年他和V．巴格曼(Bargmann)、D．蒙哥马利(Montgomery)合作．向海军武器实验室提交了报告“高阶线性系统求解”(Solutionoflin

8、earsystemsofhighorder)对线性方程组各种解法进行了系统阐述并探讨了利用计算机进行实际求解