热点2-3 函数的图象及零点问题（8题型+满分技巧+限时检测）（原卷版）.docx

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热点2-3函数的图象及零点问题函数图象问题依旧以考查图象识别为重点和热点，难度中档，也可能考查利用函数图象解函数不等式等。函数的零点问题一般以选择题与填空题的形式出现，有时候也会结合导数在解答题中考查，此时难度偏大。【题型1函数图象画法与图象变换】满分技巧作函数图象的方法1、直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．2、转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．3、图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响．4、如何制定图象变换的策略（1）在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下：①若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换；②若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换．例如：：可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤．：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换．（2）多个步骤的顺序问题：在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序时注意以下原则：①横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求；②横坐标的多次变换中，每次变换只有发生相应变化．【例1】（2023·河南南阳·高三校考阶段练习）作出下列函数的标准图象：学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 （1）；（2）．【变式1-1】（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【变式1-2】（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（）A．B．C．D．【变式1-3】（2023·全国·高三对口高考）已知函数定义在上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【题型2由复杂函数解析式选择函数图象】满分技巧图象辨识题的主要解题思想是“对比选项，找寻差异，排除筛选”1、求函数定义域（若各选项定义域相同，则无需求解）；2、判断奇偶性（若各选项奇偶性相同，则无需判断）；3、找特殊值：①对比各选项，计算横纵坐标标记的数值；②学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 对比各选项，函数值符号的差别，自主取值（必要时可取极限判断符号）；4、判断单调性：可取特殊值判断单调性.【例2】（2023·四川乐山·统考一模）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【变式2-1】（2023·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）函数的图象可能为（）A．B．C．D．【变式2-2】（2023·海南·校联考模拟预测）已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．【变式2-3】（2023·全国·模拟预测）函数在上的图象大致为（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【题型3根据函数图象选择解析式】满分技巧（1）从图像的最高点、最低点分析函数的最值、极值；（2）从图象的对称性，分析函数的奇偶性；（3）从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性。【例3】（2023·天津武清·高三英华国际学校校考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则可能是（）A．B．C．D．【变式3-1】（2023·山东日照·高三五莲县第一中学校考期中）以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）A．B．C．D．【变式3-2】（2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【变式3-3】（2023·天津·高三校联考期中）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示．则的解析式可能是（）A．B．C．D．【题型4根据实际问题作函数图象】满分技巧根据实际背景、图形判断函数图象的方法：（1）根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象（定量分析）；（2）根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象（定性分析）。【例4】（2023·海南·嘉积中学校考三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【变式4-1】（2022·山西忻州·高三忻州一中统考阶段练习）青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度与时间的函数图像大致是（）A．B．C．D．【变式4-2】（2023·全国·高三对口高考）如图，点在边长为1的正方形上运动，设点为的中点，当点沿运动时，点经过的路程设为，面积设为，则函数的图象只可能是下图中的（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【变式4-3】（2022·北京大兴·高三统考期中）如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与时间（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（）A．B．C．D．【题型5函数零点所在区间问题】满分技巧确定的零点所在区间的常用方法：（1）利用函数零点的存在性定理：首先看函数在区间上的图象是否连续，再看是否有，若有，则函数在区间内必有零点；学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 （2）数形结合法：通过画函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断。【例5】（2023·陕西咸阳·高三校考阶段练习）函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【变式5-1】（2023·全国·高三专题练习）必存在零点的区间是（）A．B．C．D．【变式5-2】（2023·内蒙古呼和浩特·高三统考开学考试）若函数存在1个零点位于内，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【变式5-3】（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）函数与的图象交点为．若，，则．【题型6确定函数的零点个数】满分技巧零点个数的判断方法1、直接法：直接求零点，令，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点.2、定理法：利用零点存在定理，函数的图象在区间上是连续不断的曲线，且，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.3、图象法：（1）单个函数图象：利用图象交点的个数，画出函数的图象，函数的图象与轴交点的个数就是函数的零点个数；（2）两个函数图象：将函数拆成两个函数和的差，根据，则函数的零点个数就是函数和的图象的交点个数4、性质法：利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 【例6】（2022·安徽·高三安庆一中校联考阶段练习）已知函数则方程的解的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【变式6-1】（2023·陕西·校联考模拟预测）用表示中较小的数，，则的解的个数为（）A．2B．4C．6D．8【变式6-2】（2023·山东·五莲县第一中学校联考模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，当时，，则在上的零点个数为（）A．10B．15C．20D．21【变式6-3】（2023·江西宜春·高三铜鼓中学校考阶段练习）（多选）已知函数，若关于x的方程的实根个数可能有()A．1个B．2个C．3个D．4个【变式6-4】（2023·贵州遵义·高三统考阶段练习）已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【题型7根据零点个数求参数范围】满分技巧已知零点个数求参数范围的方法1、直接法：利用零点存在的判定定理构建不等式求解；2、数形结合法：将函数的解析式或者方程进行适当的变形，把函数的零点或方程的根的问题转化为两个熟悉的函数图象的交点问题，再结合图象求参数的取值范围；3、分离参数法：分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 【例7】（2023·贵州遵义·高三统考阶段练习）已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式7-1】（2023·四川成都·校联考一模）已知函数若有3个实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【变式7-2】（2023·湖南长沙·高三统考阶段练习）已知函数若函数恰有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式7-3】（2023·海南儋州·高三海南省洋浦中学校考阶段练习）已知函数，若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为．【题型8函数零点的大小与范围】满分技巧通过数形结合的思想转化为函数图象问题，常结合函数的对称性考查。【例8】（2023·重庆·高三南开中学校考期中）已知实数a、b、c满足：，则下列关系不可能成立的是（）A．B．C．D．【变式8-1】（2023·全国·高三统考阶段练习）已知，则下列关系正确的是（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【变式8-2】（2023·山东德州·高三德州市第一中学校考期末）设函数，关于x的方程有三个不等实根，则的取值范围是．【变式8-3】（2023·四川绵阳·三台中学校考模拟预测）已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是．（建议用时：60分钟）1．（2023·北京丰台·统考二模）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（）A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度2．（2023·天津北辰·高三校考阶段练习）函数在上的大致图象为（）A．B．C．D．3．（2023·山西临汾·高三临汾市第三中学校校联考期中）函数的部分图象大致为（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．4．（2023·福建泉州·高三校考期中）同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（）A．B．C．D．5．（2023·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）函数的零点个数为（）A．4B．3C．2D．16．（2023·山东济宁·高三统考期中）已知函数，则函数的零点个数是（）．A．2B．3C．4D．57．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．（2022·江西抚州·高三临川一中校考期中）若函数在区间上有零点，则的最小值为（）A．B．C．D．9．（2023·广东深圳·高三校考期末）（多选）已知函数，若存在实数，，，满足，则正确的有（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．10．（2023·江苏苏州·高三统考阶段练习）（多选）已知函数，若关于的方程有6个不相等的实根，则实数的值可能为（）A．B．C．D．11．（2024·广东肇庆·校考模拟预测）已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是.12．（2023·天津北辰·高三天津市第四十七中学校考期末）已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是．13．（2023·全国·高三对口高考）利用函数的图象，作出下列各函数的图象．（1）；（2）（3）；（4）；（5）；（6）．14．（2023·广东湛江·高三校联考阶段练习）已知函数.（1）若，求在上的值域；（2）若函数恰有两个零点，求的取值范围.15．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知函数（其中）为偶函数.（1）求实数的值；（2）讨论函数的零点情况.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司