热点1-1 集合与复数（8题型+满分技巧+限时检测）（原卷版）.docx

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热点1-1集合与复数集合是高考数学的必考考点，常见以一元一次、一元二次不等式及分式不等式的的形式，结合有限集、无限集考查集合的交集、并集、补集等，偶尔涉及集合的符号辨识，一般出现在高考的第1或2题，以简单题为主，但除了常规考法以外，日常练习中多注意新颖题目的考向。【题型1集合的含义与表示】满分技巧与集合元素有关问题的解题策略1、研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义．2、利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．【例1】（2023上·山东泰安·高三统考期中）已知集合，，则中的元素个数为（）A．3B．4C．5D．6【变式1-1】（2023上·河南南阳·高三校考阶段练习）集合中的元素个数为（）A．2B．4C．6D．8【变式1-2】（2023上·山西吕梁·高三统考阶段练习）（多选）下列关系正确的有（）A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 热点1-1集合与复数集合是高考数学的必考考点，常见以一元一次、一元二次不等式及分式不等式的的形式，结合有限集、无限集考查集合的交集、并集、补集等，偶尔涉及集合的符号辨识，一般出现在高考的第1或2题，以简单题为主，但除了常规考法以外，日常练习中多注意新颖题目的考向。【题型1集合的含义与表示】满分技巧与集合元素有关问题的解题策略1、研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义．2、利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．【例1】（2023上·山东泰安·高三统考期中）已知集合，，则中的元素个数为（）A．3B．4C．5D．6【变式1-1】（2023上·河南南阳·高三校考阶段练习）集合中的元素个数为（）A．2B．4C．6D．8【变式1-2】（2023上·山西吕梁·高三统考阶段练习）（多选）下列关系正确的有（）A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 【变式1-3】（2023·全国·高三课时练习）集合中只含有1个元素，则实数a的取值是．【变式1-4】（2023上·辽宁丹东·高三统考期中）已知集合，若，则（）A．或3B．0C．3D．【题型2集合与集合间的关系】满分技巧利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；第二步：看集合中是否含有参数，若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形；第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围.常采用数形结合的思想，借助数轴解答.[【例2】（2023·四川攀枝花·统考模拟预测）已知集合，则（）A．B．C．D．【变式2-1】（2023上·上海·高三校考期中）设集合，，则（）A．B．C．D．【变式2-2】（2023·全国·模拟预测）已知集合，，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【变式2-3】（2023上·湖北·高三校联考期中）已知集合，且，则（）A．-1B．1C．-3D．3学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 【变式2-4】（2023上·河南·高三开封高中校联考期中）已知集合，，若，则实数a的值为（）A．1B．0或2C．1或2D．2【题型3有限集合的子集个数问题】满分技巧如果集合A中含有n个元素，则有（1）A的子集的个数有2n个．（2）A的非空子集的个数有2n－1个．（3）A的真子集的个数有2n－1个．（4）A的非空真子集的个数有2n－2个．【例3】（2023·湖北·高三鄂南高中校联考期中）已知集合，则的真子集个数为（）A．2B．3C．4D．5【变式3-1】（2023·全国·模拟预测）设集合，则的真子集的个数是（）A．3B．4C．7D．8【变式3-2】（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）已知集合，，，则的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．64个【变式3-3】（2023·山东·校联考模拟预测）满足条件的集合有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【变式3-4】（2023上·安徽·高三校联考期中）若集合有7个真子集，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 【题型4集合的交并补运算】满分技巧集合运算的常用方法①若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解；②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到；②若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解.【例4】（2023·江苏南通·高三如东高级中学校考期中）已知，则（）A．B．C．D．【变式4-1】（2023·天津河东·高三统考期中）已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【变式4-2】（2023·河南洛阳·校联考模拟预测）已知集合，，则（）A．B．C．D．【变式4-3】（2023·江苏无锡·天一中学校考模拟预测）已知集合，，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．【变式4-4】（2023·全国·高三专题练习）设全集，集合，．（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．【题型5韦恩图在集合中的应用】学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 满分技巧1、对于离散型数集或抽象几何的运算，常借助Venn图求解，数形结合思想的应用；2、解决集合交、并、补运算的技巧：如果所给集合是有限集，则先把集合中的运算意义列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义求解。在解答过程中常常借助Venn图来求解，这样处理起来，相对来说比较直观、形象切解答时不易出错。【例5】（2023·四川成都·高三校联考阶段练习）已知是全集的非空子集，且，则（）A．B．C．D．【变式5-1】（2023·广东佛山·统考一模）若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【变式5-2】（2023·重庆渝中·高三统考期中）设均为非空集合，且满足ÜÜ，则（）A．B．C．D．【变式5-3】（2023·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果一定为U的是（）A．B．C．D．【变式5-4】（2023·北京·高三北京八中校考阶段练习）如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 【题型6集合的新定义问题】满分技巧正确理解新定义：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口.【例6】（2023·湖南·校联考模拟预测）定义集合．已知集合，，则的元素的个数为（）A．3B．4C．5D．6【变式6-1】（2023·江苏南通·高三统考阶段练习）已知集合，定义叫做集合的长度，若集合的长度为4，则的长度为（）A．3B．4C．5D．10【变式6-2】（2023·河南郑州·统考模拟预测）若且，，则称a为集合A的孤立元素．若集合，集合N为集合M的三元子集，则集合N中的元素都是孤立元素的概率为（）A．B．C．D．【变式6-3】（2023·安徽蚌埠·统考二模）对于数集，，定义，，，若集合，则集合中所有元素之和为（）A．B．C．D．【变式6-4】（2023·安徽合肥·高三校考阶段练习）已知全集且集合、是非空集合，定义且，已知，，则.【题型7复数的基本运算】【例7】（2023·全国·模拟预测）已知为虚数单位，且，则（）A．3B．C．5D．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 【变式7-1】（2023·全国·模拟预测）已知复数z满足，则（）A．B．C．D．【变式7-2】（2023·江西·高三鹰潭一中校联考期中）已知复数z满足，则（）A．B．C．D．【变式7-3】（2023上·湖南邵阳·高三校考阶段练习）已知复数满足，则（）A．3B．25C．9D．5【变式7-4】（2023·天津·高三咸水沽第一中学校考期中）已知为实数，若复数为纯虚数，则的值为.【题型8与复数有关的最值问题】【例8】（2023·全国·模拟预测）已知复数满足（为虚数单位），则的最小值为（）A．7B．6C．5D．4【变式8-1】（2023·河南郑州·高一校联考期中）已知复数z满足，则的最小值为（）A．1B．3C．D．【变式8-2】（2023·上海·高三宜川中学校考期中）复数z满足（i为虚数单位），则的最大值为．【变式8-3】（2023·上海·高三行知中学校考期中）若复数满足，则的最小值为.【变式8-4】（2023·全国·高三专题练习）若复数z满足，则的最小值为学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 （建议用时：60分钟）1．（2023上·山东潍坊·高三统考期中）已知集合，则满足的实数的个数为（）A．B．C．D．2．（2023·全国·模拟预测）已知全集，，若，则（）A．B．C．D．3．（2023·四川成都·高三校考期中）设，，则中元素个数为（   ）A．2B．3C．4D．54．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）设集合，，则满足集合的集合的子集个数为（）A．2B．3C．4D．85．（2023·广东湛江·高三统考阶段练习）已知集合，则的真子集的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）已知全集为，集合，满足，则下列运算结果为的是（）A．B．C．D．7．（2023·四川雅安·高三校联考期中）已知集合，，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．8．（2023·安徽·高三合肥一中校联考阶段练习）已知集合，，则（）A．B．C．D．9．（2023·全国·模拟预测）已知集合，，，则集合的个数为（）A．4B．8C．7D．1510．（2023·河南·模拟预测）已知集合中恰有两个元素，则a的取值范围为（）A．B．C．D．11．（2023·重庆·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知集合，，，，若，，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 12．（2023·河南·高三校联考期中）已知集合，，则（）A．B．C．D．13．（2023·辽宁·高三统考期中）设全集，，则（）A．B．C．D．14．（2022·河北·张家口市第一中学高三期中）欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．（2023·上海·上海交大附中校考三模）已知，集合，若集合恰有8个子集，则的可能值有几个（）A．1B．2C．3D．416．（2023·河南郑州·统考模拟预测）若且,,则称a为集合A的孤立元素．若集合,集合N为集合M的三元子集，则集合N中的元素都是孤立元素的概率为（）A．B．C．D．17．（2023·山西吕梁·高三统考阶段练习）已知，，若，则的取值范围（）A．B．C．D．18．（2023·湖北·高三天门中学校联考期中）已知M，N均为的子集，若存在使得，且，则（）A．B．C．D．19．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知集合，集合，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．20．（2022·全国·高三专题练习）（多选）若复数z在复平面对应的点为Z，则下列说法正确的有（）A．若，则B．若，则Z在复平面内的轨迹为圆C．若，满足，则的取值范围为D．若，则的取值范围为学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司