热点2-4 导数的切线问题（6题型+满分技巧+限时检测）（原卷版）.docx

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热点2-4导数的切线问题导数的切线问题一直是高考数学的中重点内容，从近几年的高考情况来看，今年高考依旧会涉及导数的运算及几何意义，以选择填空题的形式考察导数的意义、求曲线的切线方程，导数的几何意义也可能会作为解答题中的一问进行考查，试题难度属中低档。【题型1“在”点P处的切线问题】满分技巧求曲线“在”某点处的切线方程步骤第一步（求斜率）：求出曲线在点处切线的斜率第二步（写方程）：用点斜式第三步（变形式）：将点斜式变成一般式。【例1】（2023·广东肇庆·高三校考阶段练习）曲线在处的切线方程为.【变式1-1】（2023·河南·信阳高中校联考模拟预测）已知函数，则曲线在处的切线方程为.【变式1-2】（2023·四川雅安·统考一模）若点是函数图象上任意一点，直线为点处的切线，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【变式1-3】（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 【题型2“过”点P处的切线问题】满分技巧求曲线“过”某点处的切线方程步骤第一步：设切点为；第二步：求出函数在点处的导数；第三步：利用Q在曲线上和，解出及；第四步：根据直线的点斜式方程，得切线方程为．【例2】（2023·全国·模拟预测）过原点可以作曲线的两条切线，则这两条切线方程为（）A．和B．和C．和D．和【变式2-1】（2023·河北保定·高三校联考阶段练习）已知函数，且为曲线的一条切线，则．【变式2-2】（2023·河南周口·高三校联考阶段练习）已知，直线与曲线相切，则．【变式2-3】（2023·陕西·校联考模拟预测）函数的图象与直线相切，则以下错误的是（）A．若，则B．若，则C．D．【题型3切线的平行、垂直问题】满分技巧结合平行垂直的斜率关系解决与切线平行、垂直的问题。【例3】（2023·广东茂名·统考二模）已知曲线在处的切线与在处的切线平行，则的值为.【变式3-1】（2023·青海·校联考模拟预测）已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 A．B．1C．D．2【变式3-2】（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）若曲线存在垂直于轴的切线，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式3-3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程.【题型4切线的条数问题】满分技巧已知，过点，可作曲线的（）条切线问题第一步：设切点第二步：计算切线斜率；第三步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：.第四步：将代入切线方程，得：，整理成关于得分方程；第五步：题意已知能作几条切线，关于的方程就有几个实数解；【例4】（2023·湖南·校联考二模）若经过点可以且仅可以作曲线的一条切线，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．或【变式4-1】（2023·全国·模拟预测）若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式4-2】（2023·全国·模拟预测）若曲线有3条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为.【变式4-3】（2023·广东深圳·高三珠海市第一中学校联考阶段练习）已知函数，过点作的切线，若（），则直线的条数为（）A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 【题型5两条曲线的公切线问题】满分技巧已知和存在（）条公切线问题第一步：求公切线的斜率，设的切点，设的切点；第二步：求公切线的斜率与；第三步：写出并整理切线（1）整理得：（2）整理得：第四步：联立已知条件消去得到关于的方程，再分类变量，根据题意公切线条数求交点个数；消去得到关于的方程再分类变量，根据题意公切线条数求交点个数；【例5】（2023·湖北荆州·高三荆州中学校考阶段练习）若曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式5-1】（2023·广东广州·高三铁一中学校考阶段练习）若函数与函数的图象存在公切线，则实数t的取值范围为.【变式5-2】（2023·辽宁营口·高三校考阶段练习）已知直线与是曲线的两条切线，则．【变式5-3】（2023·江西·高三校联考阶段练习）若函数与，有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则的最小值为.【题型6与切线有关的距离最值】满分技巧利用平行线间距离最短的原理，找寻与已知直线平行的曲线的切线。学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 【例6】（2023·广西玉林·校联考模拟预测）已知点P是曲线上的一点，则点P到直线的最小距离为．【变式6-1】（2023·江西宜春·高三校考开学考试）已知函数，直线．若A，B分别是曲线和直线l上的动点，则的最小值是【变式6-2】（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则的最小值为.【变式6-3】（2023·全国·高三专题练习）已知，，记，则的最小值为．（建议用时：60分钟）1．（2023·云南红河·统考一模）已知函数的图象在点处的切线经过点，则实数m的值为（）A．B．C．1D．22．（2023·重庆·高三统考阶段练习）设曲线在处的切线为，若的倾斜角小于，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．（2023·陕西咸阳·高三校考阶段练习）已知函数，过原点作曲线的切线，则切点的坐标为（）A．B．C．D．4．（2023·福建莆田·高三莆田第二十五中学校考阶段练习）已知函数的图象有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．（2023·四川凉山·统考一模）函数在区间的图象上存在两条相互垂直的切线，则学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 的取值范围为（   ）A．B．C．D．6．（2023·湖北·高三黄石二中校联考阶段练习）已知曲线在处的切线与直线垂直，则的值为（）A．4B．2C．D．7．（2023·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）若过点可以作三条直线与曲线：相切，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）若函数与函数的图象在公共点处有相同的切线，则实数（）A．B．C．D．9．（2023·广东·校联考二模）（多选）已知函数的图象在点处的切线为，则（）A．的斜率的最小值为B．的斜率的最小值为C．的方程为D．的方程为10．（2023·全国·模拟预测）（多选）若的图象在处的切线分别为，且，则（）A．B．的最小值为2C．在轴上的截距之差为2D．在轴上的截距之积可能为11．（2023·河北石家庄·高三石家庄市第二十七中学校考阶段练习）曲线在点处的切线方程为．12．（2023·全国·模拟预测）函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数．13．（2023·辽宁朝阳·高三校联考阶段练习）设函数的图象在点处的切线为，则的斜率的最小值为，此时.14．（2023·全国·模拟预测）试写出曲线与曲线的一条公切线方程.15．（2023·江苏淮安·高三淮阴中学校联考阶段练习）已知函数，.（1）求的单调区间；（2）当时，与有公切线，求实数的取值范围.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 16．（2023·河南南阳·高三统考期中）已知函数.（1）求的单调区间；（2）若过点作直线与函数的图象相切，判断切线的条数.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司