2015届高考数学二轮复习 专题检测11 寻图有道,破解有方-函数的图象问题

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1、11　寻图有道，破解有方——函数的图象问题1．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是________．答案　(－3,1)∪(3，＋∞)解析　画出分段函数的图象如图，令f(x)＝f(1)，得x＝－3,1,3.所以当f(x)>f(1)时，必有x∈(－3,1)∪(3，＋∞)．2．已知函数y＝，将其图象向左平移a(a>0)个单位，再向下平移b(b>0)个单位后图象过坐标原点，则ab的值为________．答案　1解析　图象平移后的函数解析式为y＝－b，由题意知－b＝0，∴ab＝1.3．(2014·山东改编

2、)已知函数f(x)＝

3、x－2

4、＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________．答案　(，1)解析　先作出函数f(x)＝

5、x－2

6、＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A点时斜率为，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的范围为(，1)．4．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)6，则f()的值为________．答案　2解析　由图象知f

7、(3)＝1，∴＝1，∴f()＝f(1)＝2.5．(2014·湖北改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(

8、x－a2

9、＋

10、x－2a2

11、－3a2)．若∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为________．答案　[－，]解析　因为当x≥0时，f(x)＝(

12、x－a2

13、＋

14、x－2a2

15、－3a2)，所以当0≤x≤a2时，f(x)＝(a2－x＋2a2－x－3a2)＝－x；当a2

16、2＋x－2a2－3a2)＝x－3a2.综上，函数f(x)＝(

17、x－a2

18、＋

19、x－2a2

20、－3a2)在x≥0时的解析式等价于f(x)＝因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在R上的大致图象如下，观察图象可知，要使∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则需满足2a2－(－4a2)≤1，解得－≤a≤.6.定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图象如图所示，则不等式f(x)>x的解集为6________________．答案　[－2，－)∪(0，)解析　依题意，画出y＝f(x)与y＝x的图象，如

21、图所示，注意到y＝f(x)的图象与直线y＝x的交点坐标是(，)和(－，－)，结合图象可以求得解集为[－2，－)∪(0，)．7．已知定义在R上的函数f(x)满足：①函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称；②对∀x∈R，f(－x)＝f(＋x)成立；③当x∈(－，－]时，f(x)＝log2(－3x＋1)．则f(2014)＝________.答案　－2解析　由①知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，即函数为奇函数(通过图象变换易推出)，由②知函数图象关于直线x＝对称，即f(－x)＝f(＋x)，由奇函数可得f(

22、x)＝－f(＋x)，据此可推出f(＋x)＝－f(3＋x)，则有f(x)＝f(x＋3)，故函数以3为周期，因此f(2014)＝f(1)＝－f(－1)＝－log24＝－2.8．已知函数f(x)＝x2＋1的定义域为[a，b](a

23、边长为2的正方形，其面积为4.69．(2014·江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝

24、x2－2x＋

25、.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．答案　(0，)解析　作出函数y＝f(x)在[－3,4]上的图象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝，观察图象可得0

26、(x)在R上单调递减；②函数F(x)＝4f(x)＋3x不存在零点；③函数y＝f(x)的值域是R；④f(x)的图象不经过第一象限．其中正确的有________．答案　①②③④解析　由方程＋＝－1可知，x，y不可能同时大于0，分类讨论：当x<0，y≥0时，－＝1表示双曲线的一部分；当x<0，y<0时，＋＝1表示椭圆的一部分；当x≥0，y<0时，－＝1表示双曲线的一部分；作出图象可知①③④正确，对于②的判