四川省宜宾市2023届高三二模性文科数学试题（原卷版）.docx

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宜宾市普通高中2020级第二次诊断性测试数学（文史类）试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知，则（）A.B.C.D.3.已知，则（）A.1B.C.D.4.2月国家统计局发布中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报．下图1是2018-2022年国内生产总值及其增长速度，图2是2018-2022年三次产业增加值占国内生产总值比重（三次产业包括第一产业，第二产业，第三产业）．根据图1，图2，以下描述不正确的是（） A.2018-2022年国内生产总值呈逐年增长的趋势B.2020年与2022年国内生产总值的增长速度较上一年有明显回落C.2018-2022年第三产业增加值占国内生产总值比重的极差为1.7%D.2020年第二产业增加值较2019年有所减少5.命题：存在唯一，使得是真命题，则实数值是（）A.0B.1C.2D.36.已知某四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥最长的棱长是（）A.B.1C.D.7.下列判断正确是（）A.若，则的最小值是5B.若，则C.若，则最小值是D.若，则8.下图是梁思成研究广济寺三大士殿的手稿，它是该建筑中垂直于房梁的截面，其中是房梁与该截面的交点，，分别是两房檐与该截面的交点，该建筑关于房梁所在铅垂面（垂直于水平面的面）对称，测得柱子与之间的距离是（为测量单位），柱子与之间的距离是．如果把，视作线段，记，，是的四等分点，，，是的四等分点，若，则线段 的长度为（）AB.C.D.9.已知函数的图象在点处的切线与圆心为的圆相切，则圆的面积是（）A.B.C.D.10.已知长方体中，，，为的中点，则下列判断不正确的是（）A.平面B.点到平面的距离是C.平面D.异面直线与所成角的余弦值为11.已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，为的内心，记，的面积分别为，且满足，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.12.已知函数，给出下列4个结论：①的最小值是；②若，则在区间上单调递增；③若，则将函数图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，可得函数 的图象；④若存在互不相同的，使得，则.其中所有正确结论的序号是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.在中，是的中点，，点为的中点，则___________.14.当生物死亡后，它机体内碳14会按照确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，照此规律，人们获得了生物体内碳14含量与死亡时间之间的函数关系式，（其中为生物死亡之初体内的碳14含量，为死亡时间（单位：年），通过测定发现某古生物遗体中碳14含量为，则该生物的死亡时间大约是______年前．15.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则的最小值是______．16.已知三棱锥的四个面都是边长为2的正三角形，是外接圆上的一点，为线段上一点，，是球心为，半径为的球面上一点，则的最小值是______．三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题（一）必做题：共60分.17.记为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.2022年中国新能源汽车销量继续蝉联全球第一，以比亚迪为代表的中国汽车交出了一份漂亮的“成绩单”，比亚迪新能源汽车成为2022年全球新能源汽车市场销量冠军，为了解中国新能源车的销售价格情况，随机调查了10000辆新能源车的销售价格，得到如图的样本数据的频率分布直方图： （1）估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间（单位：万元）的概率，以及中国新能源车的销售价格的众数；（2）现有6辆新能源车，其中2辆为比亚迪新能源车，从这6辆新能源车中随机抽取2辆，求至少有1辆比亚迪新能源车的概率.19.圆柱中，四边形为过轴的截面，，，为底面圆的内接正三角形，.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.20.已知定义在上的函数.（1）求的图象在处的切线方程；（2）若函数，求的极小值.21.已知椭圆的离心率为，右焦点为．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的上顶点在以点为圆心的圆外，过作圆的两条切线，分别与轴交于点，点，，分别与椭圆交于点，点（都不同于点），记面积为，的面积为，若，求圆的方程． （二）选做题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知直线过点，与曲线交于，两点，为弦的中点，且，求的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数．（1）求不等式的解集；（2），，求实数的取值范围．