四川省宜宾市叙州区第二中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（原卷版）.docx

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叙州区二中高2020级高三二诊模拟考试数学（理工类）试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.复数满足，则A.B.C.D.3.采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（）A.2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩B.2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C.2022年1月至4月制造业逐月收缩D.2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张4.“”是“”（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级d(x)(单位：dB)与声音强度(单位:)满足d(x)＝9lg.一般两人小声交谈时，声音的等级约为54dB，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为63dB，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（）A1倍B.10倍C100倍D.1000倍6.设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（）A.B.C.D.7.若抛物线的的准线与抛物线相切，则（）A.-8B.8C.-4D.48.已知，，则（）A.B.C.D.9.下列命题中，真命题的是（）A.若回归方程，则变量y与x正相关B.线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好C.若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为8D.若随机变量X服从正态分布，，则10.已知函数，则下列结论不正确的是（）A.为函数的一个周期B.是函数图象的一个对称中心C.函数在区间上单调递增，则实数的最大值为D.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象 11.已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且．则（）A.28B.32C.36D.4012.如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，则下列结论正确的有（）①棱上一定存在点，使得②三棱锥的外接球的表面积为③过点作正方体的截面，则截面面积为④设点在平面内，且平面，则与所成角余弦值的最大值为A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中项的系数为___________．14.从集合中随机取两个不同的数，则满足的概率为__________.15.双曲线的左顶点为，右焦点，若直线与该双曲线交于两点，为等腰直角三角形，则该双曲线离心率为__________16.各项均为正数的等比数列的首项为，其前项和为，且.若数列满足，则______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必做题：共60分.17.在中,角的对边分别为,,,已知.（1）求;（2）若,点在边上且,,求.18.某楼盘举行购房抽奖送装修基金活动，规则如下：对购买该楼盘的业主，从装有2个红球、2个白球的A盒和装有3个红球、2个白球的B盒中，各随机抽出2球，在摸出的四个球中，若四个球都为红球，则为一等奖，奖励10000元的装修基金，若恰有三个红球，则为二等奖，奖励5000元的装修基金，若恰有二个红球，则为三等奖，奖励3000元的装修基金，其它视为鼓励奖，奖励1500元的装修基金．（1）三名业主参与抽奖，求恰有一名业主获得二等奖的概率；（2）记某业主参加抽奖获得的装修基金为X，求X的分布列和数学期望．19.如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．（1）当EN∥平面MBD时，求λ的值；（2）试探究：随着λ值的变化，二面角BMDE的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小．20.已知，动点在：上运动.线段的中垂线与交于.（1）求点的轨迹的方程；（2）设、、三点均在曲线上，且，（为原点），求的范围.21.已知函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）若，函数的最小值为，求的值域.（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）当时，是什么曲线？（2）当时，求与的公共点的直角坐标．选修4-5：不等式选讲23.已知函数，．（1）解不等式；（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围．