安徽省宿州市泗县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（原卷版）.docx

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泗县一中2023-2024学年高二第二学期开学考数学试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A.B.-2024C.D.20242.已知等差数列，则“单调递增”是“”的（）条件A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.4.已知数列满足.若数列前项和为，则（）A.4046B.4047C.8092D.80945.设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且，，则点M的轨迹方程为（）A.B.CD.6.若A，B，C，D，E，F六人站队照相，要求A､B相邻且C､D不相邻，则所有不同的站法有（）A36B.72C.108D.1447.已知，则的值为（）A.-66B.-65C.-63D.-628.在等比数列中，，，函数，则（）A.B.C.D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（）A.为函数的单调递减区间B.为函数的单调递增区间C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极小值10.已知数列的前项和为，下列说法正确的（）A.若，则是等差数列B.若，则等比数列C.若是等差数列，则D.若是等比数列，且，，则11.已知正方体的棱长为2，过棱的中点作正方体的截面，下列说法正确的是（）A.该正方体外接球的表面积是B.若截面是正六边形，则直线与截面垂直C.若截面是正六边形，则直线与截面所成角的正弦值的3倍为2D.若截面过点，则截面周长为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则__________.13.若的展开式中的系数为9，则实数__________． 14.已知，，直线与曲线相切，则的最小值为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、、、四点，求的值.16.在等差数列中，已知且．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．17.如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，，，为正三角形，，，O为的中点．（1）求证；平面；（2）求二面角的余弦值．18.已知函数（其中为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）若为两个不相等的实数，且满足，求证：. 19.基本不等式：对于2个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即，当且仅当时，等号成立.可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，.当且仅当时，等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质.（1）若；求数列的最小项；（2）若数列的前项和为，判断数列是否具有性质，并说明理由；（3）若，求证：数列具有性质