安徽省宿州市省市示范高中2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

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宿州市省、市示范高中2023-2024学年度高二第一学期期中教学质量检测数学试卷（人教A版）注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟；2．考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试卷上无放．一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.直线倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°2.已知直线过点，且一个方向向量为，则直线的方程是（）A.B.C.D.3.“”是直线和圆相交的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知直线，则直线的夹角为（）A.B.C.D.5.在边长为的等边三角形中，于，沿折成二面角后，，此时二面角的大小为（）A.B.C.D.6.若圆与圆有公共点，则取值范围是（）A.B.CD.7.在三棱锥中，是的重心，是上的一点，且，若，则（） A.B.C.D.18.在正方体中，分别是棱上的动点，且，当、共面时，直线和平面夹角的正弦值为（）A.B.C.D.二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.下列结论正确是（）A.直线的倾斜角越大，其斜率就越大B.若直线与直线垂直，则C.过点的直线的倾斜角为D.点关于直线的对称点的坐标为10.已知空间中三点，则下列说法正确是（）A.与是共线向量B.与同向的单位向量的坐标是C.与夹角的余弦值是D.平面一个法向量的坐标是11.已知平面上一点，若直线上存在点使 ，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（）A.B.C.D.12.已知圆，直线，下列说法正确的是（）A.直线与圆的位置关系与有关B.直线截圆所得弦长最短时，直线的方程是C.圆心到直线距离的最大值为2D.直线截圆所得弦长范围是三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知，且共面，则______．14.不论取何值，直线恒过一定点，该定点坐标为______．15.已知直线及直线截圆所得的弦长均为8，则圆的半径是______．16.空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面点法式方程为，经过点且一个方向向量为的空间直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：若空间直线的方程是，直线是两个平面与的交线，则直线夹角为______．四、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知的三个顶点分别为．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求外接圆的方程．18.已知空间向量．（1）若，且，求的坐标；（2）若，且，求的最大值．19.已知圆：．（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点是，若（是原点），求 的最小值及对应的点坐标．20.如图所示，三棱柱中，分别是上的点，且，．用空间向量解决如下问题：（1）若，证明：；（2）证明：平面．21.如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，平面平面为的中点．（1）求点到平面的距离；（2）求平面和平面所成锐二面角大小的余弦值．22.已知直线经过定点是坐标原点，点M在直线上，且．（1）当直线绕着点N转动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知点，过点T的直线交轨迹E于点，且，求．