安徽省马鞍山市2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学（原卷版）.docx

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2023-2024学年高二第一学期期中调研试卷数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.直线的方向向量为（）AB.C.D.2.等差数列中，若，则的值为（）A.36B.24C.18D.93.与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（　　）A.3x+4y+5=0B.3x+4y﹣5=0C.3x﹣4y+5=0D.3x﹣4y﹣5=04.经过原点和点且圆心在直线上的圆的方程为（）A.B.C.D.5.设是公差不为0无穷等差数列，则“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知点，点在的圆周上运动，点满足，则点的运动轨迹围成图形的面积为（）A.B.C.D.7.等比数列中，，，则（）A.B.C.5D.18.过点作圆的两条切线，设切点分别为，则的面积为（）A.B.C.D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．9.已知直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角可以是（）A.B.C.D.10.设分别是等差数列和等比数列前项和，下列说法正确的是（）A.若，，则使的最大正整数的值为15B.若（为常数），则必有C.必为等差数列D.必为等比数列11.已知等比数列的公比为，前项和为，前项积为，若，，则（）A.B.当且仅当时，取得最小值C.D.的正整数的最大值为1112.已知圆，圆（）A.若，则圆与圆相交且交线长为B.若，则圆与圆有两条公切线且它们的交点为C.若圆与圆恰有4条公切线，则D.若圆恰好平分圆的周长，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案写在答题卡相应的位置上．13.若是公差不为0的等差数列，成等比数列，，为的前项和，则的值为___________．14.平面直角坐标系中，过直线与的交点，且在轴上截距为1 的直线的方程为_______________．（写成一般式）15.如图，第一个正六边形的面积是1，取正六边形各边的中点，作第二个正六边形，然后取正六边形各边的中点，作第三个正六边形，依此方法一直继续下去，则前个正六边形的面积之和为_______________．16.已知实数成等差数列，在平面直角坐标系中，点，是坐标原点，直线．若直线垂直于直线，垂足为，则线段最小值为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线，．（1）若，求实数的值；（2）若，求之间距离．18.已知等差数列，前项和为，又．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19.已知数列的首项，且满足．（1）求证：数列为等比数列；（2）设，求数列的前项和． 20.如图，等腰梯形中，∥，，间的距离为4，以线段的中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，记经过四点的圆为圆．（1）求圆的标准方程；（2）若点是线段的中点，是圆上一动点，满足，求动点横坐标的取值范围．21.平面直角坐标系中，直线，圆：，圆与圆关于直线对称，是直线上的动点．（1）求圆的标准方程；（2）过点引圆的两条切线，切点分别为，设线段的中点是，是否存在定点，使得为定值，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．22.记首项为1的递增数列为“-数列”．（1）已知正项等比数列，前项和为，且满足：．求证：数列为“-数列”；（2）设数列为“-数列”，前项和为，且满足．（注：）①求数列的通项公式；