浙江省嘉兴外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

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嘉兴外国语学校2023学年高二年级第一学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．测试范围：选择性必修第一册.一、单选题：每小题只有一项符合题目要求，共8小题，每小题5分，共40分.1.经过点，倾斜角为的直线方程为　　A.B.C.D.2.圆与圆的位置关系为（）A.内切B.相切C.相交D.外离3.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（）A.B.C.D.4.已知圆与轴的交点恰为双曲线（）的左、右顶点，则双曲线的离心率为A.B.C.D.5.双曲线的两个焦点为，，双曲线上一点到的距离为8，则点到的距离为（）A.2或12B.2或18C.18D.26.已知抛物线的焦点为F，准线为，过抛物线上一点P作于点，则（）A.5B.4C.D. 7.已知椭圆，过右焦点的直线与椭圆交于两点，若，且直线的斜率，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8.由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（）A.B.CD.二、多选题：每小题有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，共4小题，每小题5分，共20分.9.（多选）若两平行线分别经过点，则它们之间的距离d可能等于（）A.0B.5C.12D.1310.已双曲线C：，则（）A.双曲线C的实轴长为定值B.双曲线C焦点在y轴上C.双曲线C的离心率为定值D.双曲线C的渐近线方程为11.已知直线，圆，则下列选项中正确的是（）A.圆心的轨迹方程为 B.时，直线被圆截得的弦长的最小值为C.若直线被圆截得的弦长为定值，则D.时，若直线与圆相切，则12.已知椭圆，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上异于，的一个动点.下列结论中，正确的有（）A.椭圆的长轴长为8B.满足的面积为4的点恰有4个C.的的最大值为16D.直线与直线斜率乘积为定值三、填空题：本题共4小题，共20分.13.双曲线的渐近线方程是______________；离心率是________.14.直线恒过的定点坐标是______.15.抛物线上的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是_____．16.设分别是椭圆的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，则的最小值为___________．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线（1）求直线与的交点，并求它到直线的距离；（2）求经过与的交点，且与垂直的直线的方程；（3）求经过与的交点，且与平行的直线的方程.18.已知圆，过点的直线与交于点，，且.（1）求圆的圆心坐标和半径：（2）求的方程；（3）设为坐标原点，求的值.19.已知双曲线过点，它的渐近线方程为.（1）求双曲线的标准方程； （2）设和是这双曲线的左、右焦点，点在这双曲线上，且，求的大小.20.已知动点到直线的距离与它到点的距离之差为（1）求点的轨迹方程，并写出焦点坐标和准线方程；（2）若曲线的准线与轴的交点为，点在曲线上，且，求的面积；（3）若过点的直线交曲线于两点，求证：以为直径的圆过原点.21.已知椭圆的右焦点，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为.（1）求椭圆离心率的值.（2）若直线经过点，且与椭圆相交于两点，已知点为弦中点，求直线的方程.（3）已知平面内有点，求过这个点且和椭圆相切直线方程.22.已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上.求椭圆的方程；