湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题（原卷版）.docx

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2024年上期永州市一中高二入学检测数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若两条直线和平行，则实数的值为（）A.1B.C.D.2.等差数列的前项和为．若，则（）A.8092B.4048C.4046D.20233.如图，空间四边形OABC中，，点M在线段OA上，且，点N为BC中点，则（）AB.C.D.4.已知曲线存在过坐标原点的切线，则实数的取值范围是（）A.B.CD.5.已知抛物线，圆：，过圆心作直线与抛物线和圆交于四点，自上而下依次为，，，，若，，成等差数列，则直线的斜率为（）A.B.C.D. 6.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.7.已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（）A.B.C.D.8.若对任意的，且，都有成立，则的最大值为（）A.B.1C.eD.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.已知空间四点，则下列四个结论中正确的是（）A.B.C.点到直线的距离为D.点到平面的距离为10.已知圆：，则下列说法正确的有（）A.圆关于直线对称的圆的方程为B.直线被圆截得的弦长为C.若圆上有四个点到直线的距离等于，则的取值范围是D.若点是圆上的动点，则的取值范围是11.已知函数，则（）A.有两个极值点B.有三个零点C.点是曲线的对称中心D.直线是曲线的切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.点分别是双曲线的左、右焦点，点在上，且，则的面积为________．13.已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是__________.14.已知函数恰有两个零点，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知等差数列的前项和为，，；数列的前项和.（1）求数列与通项公式；（2）若，求数列的前项和.16.已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点在线段上，直线平面，．（1）求证：点为中点；（2）求平面与平面夹角余弦值．17.已知椭圆：（）经过点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，，为椭圆上异于A的两点，且，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.18.已知为坐标原点，双曲线离心率为，且过点．（1）求双曲线的标准方程；（2）圆的切线与双曲线相交于两点．（ⅰ）证明：； （ⅱ）求面积的最小值．19.已知（其中为自然对数的底数）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程，（2）当时，判断是否存在极值，并说明理由；