湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学(原卷版).docx

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2023年永州一中高二第二次月考数学试卷第I卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“,”的否定是()A.,B.,C.,D.,2.复数是纯虚数,则()A.B.C.D.33.已知,则的值是()A.B.C.D.4.如图所示,在中,,则()A.B.C.D.5已知,,,若,,共面,则等于()A.B.9C.D.36.已知点,,过点的直线与线段相交,则的斜率的取值范围为()A.B. C.D.7.设是双曲线的左、右焦点,过点作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.8.已知函数是奇函数且满足,当,时,恒成立,设,,,则a、b、c的大小关系为()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知函数一个零点为,则()A.B.的最大值为1C.在区间上单调递增D.的图象可由曲线向右平移个单位长度得到10.设抛物线的顶点为O,焦点为F.点M是抛物线上异于O的一动点,直线OM交抛物线的准线于点N,下列结论正确的是(    )A.若,则B.若,则O为线段MN的中点C.若,则D.若,则11. 椭圆有如下的光学性质,从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射,反射光线经过另一个焦点.现椭圆的焦点在轴上,中心在坐标原点,从左焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点.一束光线从射出,经椭圆镜面反射至,若两段光线总长度为4,且椭圆的离心率为,左顶点和上顶点分别为.则下列说法正确的是()A.椭圆的标准方程为B.若点在椭圆上,的最大值为C.若点在椭圆上,则的最大值为D.过直线上一点分别作椭圆切线,交椭圆于两点,则直线恒过定点12.菱形的边长为,且,将沿向上翻折得到,使二面角的余弦值为,连接,球与三棱锥的6条棱都相切,下列结论正确的是()A.平面B.球的表面积为C.球被三棱锥表面截得的截面周长为D.过点与直线所成角均为的直线可作4条第II卷(非选择题)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在一次篮球比赛中,某支球队共进行了8场比赛,得分分别为29,30,38,25,37,40,42,32,那么这组数据的第75百分位数为______.14.已知直线过定点且该点在抛物线上,则的值为_________.15.点A是圆上的一个动点,点,当点A在圆上运动时,线段的中点P的轨迹方程为_______.16.已知函数,若关于x的方程有4个不同的解,记为 ,,,(),且恒成立,则的取值范围是______.四、解答题:本题共6小题,共70分.第17题10分,其他每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在锐角中,角A,B,C的对边分别为,且.(1)求角;(2)若,面积为,求b.18.已知圆:的圆心为,圆:的圆心为,动圆与圆和圆均外切,记动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求的方程;(2)若是上一点,且,求的面积.19.如图,在长方体中,,和交于点为AB的中点.(1)求证:平面;(2)已知与平面所成角为,求(ⅰ)平面与平面的夹角的余弦值;(ⅱ)点到平面的距离.20.多项选择题是高考的一种题型,其规则如下:有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.现高二某同学正在进行第一次月考,做到多项选择题的11题和12题.该同学发现自己只能全凭运气,在这两个多项选择题中,他选择一个选项的概率是,选择两个选项的概率是,选择三个选项的概率是.已知该同学做题时题目与题目之间互不影响且第11题正确答案是两个选项,第12题正确答案是三个选项.(1)求该同学11题得5分的概率;(2)求该同学两个题总共得分不小于7分的概率. 21.已知圆过点,且圆心在直线上.(1)求圆的方程;(2)若从点发出光线经过直线反射,反射光线恰好平分圆的圆周,求反射光线所在直线的方程.22.已知圆:上任一点,,,,且满足.(1)求动点的轨迹的方程;(2)直线:与轨迹相交于,两点,与轴交于点,过的中点且斜率为的直线与轴交于点,记,若,求的取值范围.

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