浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 Word版无答案 .docx

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杭州二中2023学年第一学期高二年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“”是“直线：与直线：互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知事件相互独立，，，则（）A.0.88B.0.9C.0.7D.0.723.过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.4.已知，则点O到平面的距离是（）A.B.C.D.5.点在圆上运动，则的取值范围（）A.B.C.D.6.如图，在边长为3的正方体中，，点在底面正方形上移动（包含边界），且满足，则线段的长度的最大值为（）A.B.C.D.7.已知，是圆上两点，且.若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为（） A.B.C.D.8.已知动点分别在正四面体的内切球与外接球的球面上，且，则的最大值为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某学校随机抽取名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示,据此估计该校本次数学周测的总体情况(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),下列说法正确的是（）A.众数为或B.分位数为C.平均数D.中位数为10.已知点和直线,下列说法不正确的是（）A.经过点的直线都可以用方程表示B.直线在轴上的截距等于C.点关于直线的对称点坐标为D.直线关于点对称的直线方程为11.如图,棱长为2的正方体中,E、F分别为棱的中点,G为面对角线上一个动点,则（） A.三棱锥的体积为定值B.点E到直线的距离为C.线段上存在点G,使得D.线段上不存在点G,使平面平面12.已知分别为椭圆的左、右焦点，下列说法正确的是（）A.若点P为椭圆上一点,则最大值是B.若点的坐标为,P是椭圆上一动点,则线段长度的最小值为C.过F2作垂直于x轴的直线,交椭圆于A,B两点,则D.若椭圆上恰有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在两坐标轴上的截距相等，且与圆相切的直线有________条.14.已知矩形，，沿对角线AC将折起，若，则二面角余弦值为________．15.已知椭圆的左顶点为，上顶点为为坐标原点，椭圆上的点分别在第一､二象限内，若与的面积相等，且 ，则的离心率为__________.16.某同学回忆一次大型考试中的一道填空题，题目要求判断一条给定直线与给定圆的位置关系，该同学表示，题中所给直线与圆的方程形式分别为，，但他忘记了方程中的三个参数的具体值，只记得，并且他填写的结果为直线与圆相交.若数组的每一种赋值的可能性都相等，则该同学该题答对的概率为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是空间中的三个单位向量,且,.若，,.（1）求;（2）求和夹角的余弦值.18.为调查高一、高二学生心理健康情况,某学校采用分层随机抽样方法从高一、高二学生中分别抽取了60人､40人参加心理健康测试(满分10分).经初步统计,参加测试的高一学生成绩的平均分,方差,高二学生成绩(i=1,2,…,40)的统计表如下:成绩y456789频数12915103（1）计算参加测试的高二学生成绩的平均分和方差；（2）估计该学校高一､高二全体学生的平均分和方差.19.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.（1）重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率；（2）依次发送1，1，0，判断以下两个事件：①事件A：至少收到一个正确信号；②事件B：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明.20.已知圆.（1）求过点且与圆相切直线方程; （2）求经过直线与圆的交点,且面积最小的圆的方程.21.如图，三棱台中，，，，点A在平面上的射影在的平分线上.（1）求证：；（2）若A到平面的距离为4，求直线与平面所成角的正弦值.22.设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.（1）写出点的轨迹方程；（2）设点轨迹为曲线，过且与平行的直线与曲线交于两点，求的取值范围.