浙江省杭州市浙大附中2023-2024学年高二上学期期中数学 Word版无答案.docx

《浙江省杭州市浙大附中2023-2024学年高二上学期期中数学 Word版无答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2023学年高二第一学期浙大附中期中考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.-2.已知平面向量，则在方向上的投影向量为（）A.B.C.D.3.设､是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（）①若，则②若，则③若，则④若，则A.①和②B.①和④C.③和④D.②和③4.不透明的口袋内装有红色､绿色和蓝色小球各2个，一次任意摸出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（）A.2个小球不全为红色B.2个小球恰有一个红色C.2个小球至少有一个红色D.2个小球不全为绿色5.已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（）A.B. C.D.6.某高校在2019年新增设的“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班30人，乙班40人，在2019届高考中，甲班学生的平均分为665分，方差为131，乙班学生平均分为658分，方差为208．则该专业所有学生在2019年高考中的平均分和方差分别为（）A.661.5，169.5B.661，187C.661，175D.660，1807.圆与圆的公切线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条8.在三棱锥，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，为等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.二.多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列说法正确的有（）A.从40个个体中随机抽取一个容量为10的样本，则每个个体被抽到的概率都是0.25B.已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C.数据26，11，14，31，15，17，19，23的50%分位数是18D.若样本数据，，…，的标准差为4，则数据，，…，的标准差为1610.如图，一个正方体密封容器中装有一半的水量，若将正方体随意旋转放置，则容器中水的上表面形状可能是（）A.三角形B.矩形C.非矩形的平行四边形D.六边形11.已知，圆，为圆上动点，下列正确是（）A.的最大值为B.的最小值为C.的最小值为D.最大时，12.立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体. 如右图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半多面体的下列说法中正确的有（）A.该半正多面体外接球与原正方体外接球半径相等B.与所成的角是的棱有18条C.与平面所成角D.直线与直线所成角余弦值的取值范围为三、填空题（本大题共4小题，每空5分，共20分）13.已知直线与直线，若，则与之间距离__________14.在空间直角坐标系中，已知三点A（3，2，0），B（2，1，3），C（3，1，0），则点C到直线AB的距离为____________.15.阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹为圆，已知分别是圆与直线上的点，O是坐标原点，则的最小值为_______16.已知椭圆的左、右焦点分别为.若关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.在中，所对的边分别为，且，（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.18.已知直线的方程为．（1）若直线在两坐标轴上截距相等，求直线的方程； （2）若直线不经过第三象限，求实数的取值范围．19.在高考结束后，省考试院会根据所有考生的成绩划分出特控线和本科线．考生们可以将自己的成绩与划线的对比作为高考志愿填报的决策依据．每一个学科的评价都有一个标准进行判断．以数学学科为例，在一次考试中，将考生的成绩由高到低排列，分为一、二、三档，前22%定为一档，前58%到前22%定为二档，后42%定为三档．在一次全市的模拟考考生数学成绩的频率分布直方图如图所示，根据直方图的信息可知第三档的分数段为．（1）求成绩位于时所对应的频率，并估计第二档和第一档的分数段；（2）在历年的统计中发现，数学成绩为一档的考生其总分过特控线的概率为0.8，数学成绩为二档的考生其总分过特控线的概率为0.5，数学成绩为三档的考生其总分过特控线的概率为0.1．在此次模拟考试中．甲、乙、丙三位考生的数学成绩分别为65，94，122．请结合第（1）问中的分数段，求这三位考生总分过特控线的人数的概率．20.如图，四面体ABCD中，，，设为中点．（1）求证：平面AED⊥平面BCD；（2）若∠BAC=60°，AD=3，求二面角B-AD-C的余弦值．21.小明同学某天发现，在阳光下的照射下，篮球在地面留下的影子如图所示，设过篮球的中心且与太阳平行光线垂直的平面为，地面所在平面为，篮球与地面的切点为，球心为，球心在地面的影子为点；已知太阳光线与地面的夹角为； （1）求平面与平面所成角（用表示）；（2）如图，为球的一条直径，为在地面的影子，点在线段上，小明经过研究资料发现，当时，篮球的影子为一椭圆，且点为椭圆的焦点，线段为椭圆的长轴，求此时该椭圆的离心率（用表示）.22.已知点，，点为曲线上任意一点且满足.（1）求曲线的方程；（2）设曲线与轴交于、两点，点是曲线上异于、的任意一点，直线、分别交直线于点、.求证：以为直线的圆与轴交于定点，并求出点的坐标.