浙江省杭州市四校2023-2024学年高二上学期10月联考数学 Word版无答案.docx

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2023学年高二年级第一学期10月四校联考数学试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.直线斜率与y轴上的截距分别为（）A.B.C.D.2.如果一个复数的实部与虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数a的值为（）A.B.1C.2D.3.平面，互相平行的一个充分条件是（）A.，都垂直于同一平面B.某一直线与，所成角相等C.，都平行于同一直线D.，都垂直于同一直线4.已知直三棱柱，，，那么异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.5.设非零向量和的夹角为，定义运算：.已知，，则（）A.2B.C.3D.6.点在圆上运动，则的取值范围（）A.B.C.D.7.在中，，，点C在直线上运动，则 内切圆的半径的最大值是（）A.B.C.D.8.在三棱锥中，，，，二面角的大小为，则该三棱锥外接球半径是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知实数，，那么（）A.B.C.D.10.已知圆台的上底半径为，下底半径为，球与圆台的两个底面和侧面都相切，则（）A.圆台的母线长为B.圆台的高为C.圆台的表面积为D.球O的表面积为11.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，事件“两枚硬币朝上的面相同”，事件“两枚硬币朝上的面不同”，则（）A.事件A和B互斥B.事件C和D互斥C.事件A和B相互独立D.事件C和D相互独立12.过抛物线上一点作圆：的两条切线，切点为，，则（）A.使的点共有2个B.既有最大值又有最小值C.使四边形面积最小的点有且只有一个D.直线过定点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在空间直角坐标系中，若，，且，则_____.14.设，若函数在上有且仅有2个零点，则取值范围是______.15.直线l：与圆C：交A，B两点，若D为圆C上一点，且为等边三角形，则r的值为______. 16.若关于x的方程；在上有实数根，则的最小值是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，已知平面，底面为正方形，，M，N分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18.在中，a，b，c分别是角A，B，C对边，且.（1）求角C；（2）若，求边上高的最大值.19.已知奇函数f(x)＝的定义域为R，其中g(x)为指数函数，且过定点(2，9)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意的t∈[0，5]，不等式f(t2＋2t＋k)＋f(－2t2＋2t－5)>0恒成立，求实数k的取值范围．20.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a值；（2）求样本成绩的第75百分位数；（3）已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4 ，求两组成绩的总平均数和总方差.21.设抛物线与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.（1）求圆C的方程.（2）过作直线l与圆C相交于A，B两点，（i）用坐标法证明：是定值.（ii）设，求最大值.22.如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角三角形中，.（1）点E满足，试确定的值，使得直线平面，并说明理由.（2）当的长为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为.