浙江省浙东北联盟(ZDB)2023-2024学年高二上学期期中数学 Word版无答案.docx

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浙东北联盟（ZDB）2023-2024学年高二第一学期期中考试数学试卷考生须知：1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知点为椭圆上一点，为该椭圆的两个焦点，若，则（）A.1B.5C.7D.133.已知为圆上的两个动点，若，则的面积为（）A.B.C.D.24.几何体是平行六面体，底面为矩形，其中，且，则线段的长为（）A.B.C.D. 5.过双曲线的右焦点作其渐近线的垂线，垂足为点，交双曲线的左支于点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.3D.56.已知，点是直线和的交点，若存在点使，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7.如图，长方体，以为坐标原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，点是棱的中点，点是与的交点，如果，那么三棱锥的体积为（）A.2B.4C.6D.88.瑞士数学家欧拉（Euler）在1765年在其所著作的《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心（中垂线的交点）､重心（中线的交点）､垂心（高的交点）在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线.已知的顶点，且，则的欧拉线被椭圆截得的弦长的最大值为（）A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知向量，则下列结论正确的是（） A.若，则B.若，则C.的最大值2D.的最小值10.已知直线，圆，则下列结论正确的有（）A.若，则直线恒过定点B.若，则直线与圆相切C.若圆关于直线对称，则D.若直线与圆相交于两点，则11.已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（）A.，曲线都不表示圆B.，曲线表示焦点在轴上的椭圆C.，曲线都不表示焦点在轴上的双曲线D.当时，曲线焦距为定值12.如图，在直三棱柱中，分别是的中点，是与的交点，为线段上的动点（包含线段的端点），则以下说法正确的是（）A.为线段的中点时，B.存在点，使得平面C.与平面所成角可能为D.与所成角正弦值为 非选择题部分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线的一方向向量与平面的一个法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为_________．14.直线与之间的距离相等，则直线的方程是__________.15.与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程为__________.16.已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上任意一点（长轴端点除外），的角平分线交椭圆长轴于点，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知圆经过点.（1）求圆的方程；（2）若直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.18.已知直线，直线（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求实数的值；（2）若，求直线的方程.19.如图，在几何体中，底面为正方形，平面，为线段的中点，且，为线段上的动点.（1）证明：平面平面；（2）若平面与平面所成的角为，求的值.20.已知双曲线的渐近线斜率为，且经过点，直线与圆相切于点. （1）求双曲线的方程：（2）若直线与双曲线相切于点，求的取值范围.21.如图，在四面体中，平面是的中点，是的中点，点满足.（1）证明：平面；（2）若与平面所成的角大小为，求的长度.22.已知椭圆与椭圆有相同离心率，椭圆焦点在y轴上且经过点.（1）求椭圆标准方程：（2）设A为椭圆的上顶点，经过原点的直线交椭圆于干P，Q，直线AP､AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N，若与的面积分别为和，求取值范围.