浙江省杭州市钱塘联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 Word版无答案.docx

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2023学年高二年级第一学期钱塘联盟期中联考数学试题考生须知：1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（）A.B.C.D.2.高二年级有男生310人，女生290人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有31人，则该样本的样本容量为（）A.30B.40C.50D.603.在下列条件中，点与点，，一定共面的是（）A.B.C.D.4.已知一组数，，，的平均数是，方差，则数据，，，的平均数和方差分别是（）A.3，4B.2，8C.2，4D.5，85.已知直线，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.已知向量在向量上的投影向量是，且，则（）AB.C.D.7.已知是椭圆的上顶点，若过的直线与圆相切，且 的倾斜角为，则椭圆的离心率是（）AB.C.D.8.在平面直角坐标系xOy中，圆O：与圆M：相交于A，B两点，若对于直线AB上的任意一点P，均有成立，则半径r的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的有（）A.直线在轴上的截距为1B.直线的倾斜角C直线必过定点D.点到直线距离为110.教育部《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作通知》中指出，“各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素”.提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力.某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况.根据所得数据绘制样本的频率直方图如图所示，则下列结论中正确的是（）A.样本的众数为67.5B.样本的80百分位数为72.5C.样本的平均值为66D.该校男生中低于的学生大约为300人11.先后两次郑一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次郑出的点数之和是6”，表示事件“第二次郑出的点数是偶数”，表示事件“两次郑出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（） A.事件，为互斥事件B.事件，为对立事件C.D.事件，为相互独立事件12.已知长方体的棱，，点满足：，，下列结论正确的是（）A.当，时，到的距离为B.当时，点到平面的距离的最大值为C.当，时，四棱锥的体积为D.当时，直线与平面所成角的正切值的最大值为非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.高二某位同学参加物理、政治科目的学考，已知这位同学在物理、政治科目考试中得的概率分别为，，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个的概率为______.14.在空间直角坐标系中，已知点，向量，平面，则点到平面的距离为______.15.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则______.16.椭圆的左焦点为，上顶点为，若存在直线与椭圆交于不同两点，，的重心为，直线的斜率取值范围是______.四.解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知的三个顶点是，，，求：（1）边上的中线所在直线的方程；（2）边上的高所在直线的方程.18.如图，在正四面体中，已知是线段的中点，在上，且 （1）试用向量，，表示向量；（2）若正四面体的边长为2，求的值.19.已知点，，求：（1）过点，且周长最小的圆的标准方程；（2）直线被过点，且圆心在直线上的圆所截得的弦长.20.在平面直角坐标系中，已知点，，点满足.记的轨迹为.（1）求的方程；（2）直线交于，两点，，为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.21.如图，三棱柱，底面ABC是边长为2的正三角形，，平面平面．（1）证明：平面ABC；（2）若BC与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．22.已知椭圆：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是 ，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和.（1）求证：；（2）若为坐标原点，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？