浙江省杭州第十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 Word版无答案.docx

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杭十四中二〇二三学年高二年级第一学期期中测试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，，，则（）AB.C.D.2.复数，则（）AB.5C.D.33.幂函数在上为增函数，则实数的值为（）A.B.0或2C.0D.24.过定点M的直线与过定点N的直线交于点A（A与M，N不重合），则面积的最大值为（）A.B.C.8D.165.2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙等5名志愿者去A，B，C三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（）A.12B.18C.36D.486.若过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂线交轴于点（为双曲线的半焦距），则此双曲线的离心率是（）A.B.C.D.7.已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D. 8.已知平面向量，，满足，，且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）A.1B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.）9.下列说法正确是（）A.用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则每个个体被抽到的概率是0.1B.已知一组数据1，2，，，8，9的平均数为5，则这组数据的中位数是5C.已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，则小明成绩的百分位数是20D.若样本数据的方差为8，则数据的方差为1510.已知函数是定义域为R的偶函数，是奇函数，则下列结论正确的是（）A.B.C.是以4为周期的函数D.的图象关于对称11.（多选）已知，，，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.12.已知正四棱台中，，，高为2，分别为，的中点，是对角线上的一个动点，则以下正确的是（）A.平面平面B.点到平面的距离是点到平面的距离的C.若点为中点，则三棱锥外接球的表面积为D.异面直线与所成角的正切值的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知，则______.14.已知点满足方程，点，，若直线的斜率为，斜率为，则的值为______.15.设圆：，圆：，点A、分别是圆，上动点，为直线上的动点，则的最小值为______.16.已知函数，对任意在区间上总存在两个实数，，使成立，则的取值范围是______.四、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在[65，90)内)分组如下：第一组[65，70)，第二组[70，75)，第三组[75，80)，第四组[80，85)，第五组[85，90)．得到频率分布直方图如图.(1)求测试成绩在[80，85)内的频率；(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．18.已知函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.（1）求的解析式和单调递增区间.（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.19.在中，角所对的边分别为，已知．（1）求；（2）若，求面积的取值范围．20.已知圆O：，直线l：．（1）若直线l与圆O相切，求k的值；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当为锐角时，求k的取值范围；（3）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点，若过定点，则求出该定点．21.椭圆（）离心率为，是椭圆上的任意一点，、分别是椭圆的左右焦点，且的周长为6.（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆的左顶点，过的两条直线，分别与交于异于点的、两点，若直线，的斜率之和为，则直线是否经过定点？如果是，求出定点，如果不是，说明理由.22.已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；