山西省大同市汇林中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（原卷版）.docx

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大同市云冈区中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题（每题4分，共48分）1.下列命题正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2.如图，在中，，于点，下列结论错误的有（）个①图中只有两对相似三角形；②；③若，，则A.1个B.2个C.3个D.0个3.用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（）A.1B.3C.5D.74.已知命题，命题，，若是成立的必要不充分条件，则区间 可以为（）A.B.CD.5.如图，已知R是实数集，集合，，则阴影部分表示的集合是（）A.[0，1]B.C.D.6.若全集，集合A满足，则（）A.B.C.D.7.“”是“函数在上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8（）A.B.C.D.9.函数的部分图象大致是（）A.B. C.D.10.已知幂函数的图象过点，则的值为（）A.B.1C.2D.411.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知是上的增函数，、、、则、、的大小关系是（）A.B.CD.二、填空题（共22分）13.若关于的不等式无解，则实数的取值范围是___________.14.已知集合，则的子集个数为____________．15.已知函数的图象与直线有四个交点，则a的取信范围为_____________.16.已知函数且在上恒成立，则实数a的取值范围是___________.17.命题，的否定为______.三、解答题（本题共5小题，每题16分，共80分）18.已知集合，．（1）当时，求集合；（2）若，满足：①，②，从①②中任选一个作为条件，求实数 的取值范围．19.（1）已知函数是定义域上的函数，且，，求函数的解析式，判断函数在上的单调性并用定义证明在上的单调性；（2）已知，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.20.已知不等式组的解集为，集合．（1）求；（2）若，求的取值范围．21.为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元．（1）小李承包的土地到第几年开始盈利？（2）求小李承包的土地的年平均利润的最大值．22.已知函数.（1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.