四川省宜宾市叙州区第一中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题（原卷版）.docx

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叙州区一中高2021级高三下期开学考试理科数学试卷本试卷共4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，集合，则等于（）A.B.C.D.2.若复数的共轩复数满足：，则复数（）A.B.C.D.3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,在这几场比赛中,甲、乙两人的最高分分别为(　　)A.51分，83分B.41分，47分C.51分，47分D.41分，83分4.设函数，若，则的值为A.2B.1C.D.5.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）AB.C.D.6.一个密码箱上有两个密码锁，只有两个密码锁密码都对才能打开.两个密码锁都设有四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个.现将左边密码锁的四个数字设成两个相同，另两个也相同；右边密码锁的四个数字设成互不相同.这样的密码设置的方法有（）种情况.A.288B.864C.1436D.1728 7.已知数列是等比数列，是其前项和，若，，则A.4B.8C.12D.168.若函数为上的奇函数，且在定义域上单调递减，又，，则的取值范围是（　　）．A.B.C.D.9.在四面体中，，，．则四面体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.10.已知函数在区间内没有零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知两点A，M在双曲的右支上，点A与点B关于原点对称，交y轴于点N，若，且，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.12.已知函数，，若，，则的最小值为（）．A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，，，则实数的值为___________.14.若二项式的展开式的各项系数和为，则实数的值为____________.15.已知直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，点 在上，且，则异面直线与所成角为__________16.已知等比数列满足，且成等差数列，则的最大值为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知等差数列的公差不为0，且，；数列的前n项和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和．18.为了解某校学生参加社区服务情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下：超过1小时不超过1小时男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（3）从该校学生中随机调查60名学生，一周参加社区服务时间超过1小时的人数记为X，以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，求X的分布列和数学期望.附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2.19.图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，．将该图形沿，折起使得与重合，连接，如图2． （1）证明：图2中C，D，E，G四点共面；（2）求图2中二面角的平面角的余弦值．20.如图，已知椭圆E：（）的右焦点为，离心率，过F作一直线交椭圆E于A，B两点（其中A在x轴的上方），过点A作直线：的垂线，垂足为C.（1）求椭圆E的方程；（2）问：在x轴上是否存在一个定点T，使得B，T，C三点共线？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数，（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴取相同的长度单位建立极坐标系，射线与曲线C交于点A． （1）求曲线C的普通方程与点A的极坐标；（2）如下图所示，点B在曲线C上(B在A的上方)，,,且,求△AOB的面积．23.设实数a，b，满足．（1）若，求a取值范围