四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期开学考试试题理

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1、四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期开学考试试题理第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U＝R，集合A＝{x

2、y＝lgx}，B＝{x

3、﹣7＜2+3x＜5}，则∁U（A∪B）＝A.{x

4、0＜x＜1}B.{x

5、x≤0或x≥1}C.{x

6、x≤﹣3}D.{x

7、x＞﹣3}2.设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量,，若与共线,则实数的

8、值是A.B.２C.D.４4.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为A.B.C.D.6.的展开式中，常数项为A.B.C.D.7.某家具厂的原材料费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为A.B.C.D.8.已知为

9、等比数列的前项和，，，则=A.B.C.D.119.函数（且）的图象恒过点，且点在角的终边上，则A.B.C.D.10.在三棱锥中，平面，，则三棱锥的外接球体积的最小值为A.B.C.D.11.设函数，有且仅有一个零点，则实数的值为A.B.C.D.12.设为双曲线：的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，，则__________．14.若，则________．1

10、5.某大学安排4名毕业生到某企业的三个部门实习，要求每个部门至少安排1人，其中甲大学生不能安排到部门工作，安排方法有______种用数字作答．16.已知函数，若函数有两个极值点，且，则实数的取值范围是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本大题满分12分）黄冈市有很多名优土特产，黄冈市的蕲春县就有闻名于世的“蕲春四宝”蕲竹、蕲艾、蕲蛇、

11、蕲龟，很多人慕名而来旅游，通过随机询问60名不同性别的游客在购买“蕲春四宝”时是否在来蕲春县之前就知道“蕲春四宝”，得到如下列联表：男女总计事先知道“蕲春四宝”8事先不知道“蕲春四宝”436总计40附：（Ⅰ）写出列联表中各字母代表的数字；（Ⅱ）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为购买“蕲春四宝”和是否“事先知道蕲春四宝有关系”？（Ⅲ）从被询问的名事先知道“蕲春四宝”的顾客中随机选取2名顾客，求抽到的女顾客人数的分布列及其数学期望．18.（本大题满分12分）.的内角A，B，C的对边

12、分别为a，b，c，设．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求sinC．19.（本大题满分12分）如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，是中点，是上的点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）（2）若是的中点，当时，是否存在点，使直线与平面的所成角的正弦值为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．20.（本大题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．21.（本大题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，左、右顶点分别为A，

13、B，点M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM与y轴交于点P．（Ⅰ）若点P在椭圆C的内部，求直线AM的斜率的取值范围；（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F，点Q在y轴上，且∠PFQ=90°，求证：AQ∥BM．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）.在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为，以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，l与x轴交于点M．（Ⅰ）求l的直角坐标方程，点M的极坐标

14、；（Ⅱ）设l与C相交于A，B两点，若、、成等比数列，求p的值．23．选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，，若恒成立，实数的最大值为．（Ⅰ）求实数．（Ⅱ）已知实数、、满足，且的最大值是，求的值．2019-2020学年四川省叙州区第一中学高三开学考试数学（理）试题答案1.C2.C3.B4.B5.C6.D7.A8.C9.C10.D11.B12.B13.14.15.2416.17.由列联表能求出：，，，， 由计算可得，所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为购买“蕲春四宝”和“事先知道