四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三数学二诊模拟试题理

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1、2019年春四川省叙州区第一中学高三二诊模拟考试数学（理）试题第I卷（选择题60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数的零点所在区间是A．B．(1,2)C．(2,3)D．4．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交点的横坐标为，则A．B．C．D．5．为了得到的图象，只需把函数的图象上所有的点A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．

2、C．D．7．设实数，满足，则的最小值为A．B．2C．-2D．18．四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．9．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则A．B．C．-1D．110．已知点是所在平面内一点，为边的中点，且，则A．B．C．D．11．已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则A．3B．4C．6D．712．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第II卷（非选择题90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32

3、，常数项为80，则的值为．14．函数的最大值是__________．15.设是曲线上的任一点，是曲线上的任一点，称的最小值为曲线与曲线的距离，求曲线与直线的距离为．16.若数列满足：，若数列的前99项之和为，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本大题共12分）中，内角，，的对边分别为，，，的面积为，若．（Ⅰ）求角（Ⅱ）若，，求角．18．（本大题共12分）为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动.对于两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏，若绿灯闪亮，获得分，若绿灯不

4、闪亮，则扣除分（即获得分），绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏，若出现音乐，获得分，若没有出现音乐，则扣除分（即获得分），出现音乐的概率为.玩多次游戏后累计积分达到分可以兑换奖品.（Ⅰ）记为玩游戏和各一次所得的总分，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）记某人玩次游戏，求该人能兑换奖品的概率.19.（本大题共12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求

5、线段AH的长.20．（本大题共12分）已知抛物线的顶点为原点，焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线于两点，交圆于两点，在第一象限，在第四象限.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.21．（本大题共12分）已知函数,曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求实数的值及函数的单调区间；（Ⅱ）用表示不超过实数的最大整数,如:,若时,,求的最大值．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为

6、参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为（Ⅰ）求的极坐标方程；（Ⅱ）射线与圆C的交点为，与直线的交点为，求的范围．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）记函数的最小值为，若，，均为正实数，且，求的最小值.2019年春四川省叙州区第一中学高三二诊模拟考试数学（理）试题答案一．选择题1．D2．C3．C4．D5．C6．A7．C8．C9．B10．B11．B12．A二．填空题13.214．15．16.三．解答题17．（1）∵中，，∴，∴，∵，∴；．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵，，，∴由得，∵，且，∴或，∴或

7、．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）随机变量的所有可能取值为，分别对应以下四种情况：①玩游戏，绿灯闪亮，且玩游戏，出现音乐；②玩游戏，绿灯不闪亮，且玩游戏，出现音乐；③玩游戏，绿灯闪亮，且玩游戏，没有出现音乐；④玩游戏，绿灯不闪亮，且玩游戏，没有出现音乐，．．．．．．．．．．．．．．2分所以，，，，．．．．．．．．．．．．．．4分即的分布列为.．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设某人玩次游戏的过程中，出现音乐次，则没出现音乐次，依题意得，解得，所以或或.．．．．．．．．．．．．．．8分设“某人玩