四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题 Word版无答案.docx

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威远中学校2024届高三下期第一次月考数学（理工类）试卷数学试题共4页、满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂风，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则的真子集的个数为（）A.9B.8C.7D.62.已知复数z满足，则（）AB.C.1D.3.若函数是定义在上的偶函数，则（）A.B.C.D.24.已知，则（）A.B.C.30D.605.已知正项等差数列的前项和为，且，．则（）A.B.C.D.6.过点可以做三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（） A.B.C.D.7.设函数若存在且，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则下列4个结论中正确的有（）个.①；②的取值范围为；③的取值范围为；④的最小值为A.0个B.1个C.2个D.3个9.某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（）A.564B.484C.386D.64010.在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点P，由点P向圆C引一条切线，切点为M，且满足，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.11.在中，角，，所对的边分别为，，，为的外心，为边上的中点，，，，则（）A.B.C.D.12.定义在上的可导函数满足，当时，，若实数a满足，则a的取值范围为（） A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为__________．14.若x，y满足约束条件，则的取值范围为__________15.在三棱锥中，两两互相垂直，，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球半径为_____________________.16.已知，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是____．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，①求数列的前项和；②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．18.2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表： 不太了解比较了解合计男生204060女生202040合计4060100（1）判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；（2）若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为，求的分布列及.附：①，其中；②当时有95%把握认为两变量有关联.19如图，四棱锥中，，，，平面平面.（1）证明：；（2）若，是的中点，求平面与平面夹角的正弦值.20.已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且的面积为．（1）求双曲线的方程；（2）记点在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21.设函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；（2）若当时，恒有，求实数a的取值范围；（3）设时，求证：．注，22与23题为选做题，2选1，均为10分.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线与的直角坐标方程；（2）当与有两个公共点时，求实数取值范围．23.已知函数．（1）求不等式的解集；