浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末质量调测数学试题（原卷版）.docx

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2023学年第一学期上虞区高二期末质量调测数学试卷一、单选题1.直线经过两点，则的倾斜角是（）A.B.C.D.2.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.3.已知数列满足，则（）A.B.C.D.4.已知分别是空间四边形的对角线的中点，点是线段的中点，为空间中任意一点，则（）A.B.C.D.5.若方程表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.6.在正方体中，过作一垂直于的平面交平面于直线，动点在直线上，则直线与所成角余弦值的最大值为（）A.B.C.D.17.已知等腰直角的斜边分别为上的动点，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面.若点均在球的球面上，则球 表面积的最小值为（）A.B.C.D.8.设椭圆的两个焦点是，过点的直线与交于点，若，且，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.二、多选题9.对于两条不同直线和两个不同平面，下列选项正确的是（）A.若，则B.若，则或C.若，则或D若，则或10.已知圆和圆的交点为，，则（）A.圆和圆有两条公切线B.直线的方程为C.圆上存在两点和使得D.圆上点到直线的最大距离为11.两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线；当时，截口曲线为双曲线．在长方体中，，，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（） A.若点P到直线的距离与点P到平面的距离相等，则点P的轨迹为抛物线B.若点P到直线的距离与点P到的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆C.若，则点P的轨迹为抛物线D.若，则点P的轨迹为双曲线12.如图，直平面六面体的所有棱长都为2，，为的中点，点是四边形（包括边界）内，则下列结论正确的是（）A.过点的截面是直角梯形B.若直线面，则直线的最小值为C.存在点使得直线面D.点到面的距离的最大值为三、填空题13.经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为_____________.14.设两个等差数列和的前项和分别为和,且,则__________.15.已知抛物线和圆，若抛物线与圆在交点处的切线互相垂直，则实数 ______.16.正三棱锥，，点为侧棱的中点，分别是线段上的动点，则的最小值为______.四、解答题17.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.18.已知圆过点和点，圆心在直线上.（1）求圆方程，并写出圆心坐标和半径的值；（2）若直线经过点，且被圆截得的弦长为4，求直线的方程.19.如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.（1）证明：；（2）求直线和平面所成的角的正弦值.20.已知抛物线的焦点为，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且.（1）求的值；（2）已知点，是抛物线上不同的两点，且满足.证明：直线 恒过定点.21.在四棱锥中，底面是边长为2菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面平面.（1）证明：；（2）若点为棱上的动点，求平面与平面夹角的正弦值的最小值.22.在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.（Ⅰ）求椭圆方程；