浙江省绍兴市上虞区2018-2019学年高二上学期期末教学质量调测数学试卷（解析版）

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1、浙江省绍兴市上虞区2018-2019学年高二上学期期末教学质量调测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.直线3x+3y+4=0的倾斜角大小是(　　)A.−π6B.π3C.5π6D.2π3【答案】C【解析】解：直线3x+3y+4=0的斜率为−33，∵tan5π6=−33，∴直线3x+3y+4=0的倾斜角大小是5π6，故选：C．求出直线的斜率，再求直线的倾斜角，本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，是基础题．2.椭圆x24+y23=1的焦距为(　　)A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：椭圆x24+y23=1，可得a=2，b=3，所以c=a2−b2=4−3=1

2、，椭圆x24+y23=1的焦距为：2c=2．故选：B．直接利用椭圆的标准方程.求解2c即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．3.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m//β“是“α//β”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：m⊂α，m//β得不到α//β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m//β；α//β，m⊂α，∴m和β没有公共点，∴m//β，即α//β能得到m//β；∴“m//β”是“α//β”的必要不充分条件．故选：B．m//β并得不到α//β，根据面

3、面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α//β，并且m⊂α，显然能得到m//β，这样即可找出正确选项．考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．1.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为(　　)A.π3B.π4C.π6D.π12【答案】C【解析】解：分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，可得D(0,0，0)，E(1,1，2)，B1(2,2，2)，C(0,2，0)，∴DE=(

4、1,1，2)，B1C=(−2,0，−2)，∴∴cos=DE⋅B1C

5、DE

6、

7、B1C

8、=−32，∴异面直线DE与B1C所成角的余弦值为32，∴异面直线DE与B1C所成角的大小为：30∘，故选：C．建立空间直角坐标系，先求向量DE，B1C，夹角的余弦值，可得异面直线所成角的余弦值，可得答案．本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题2.已知双曲线x29−y2m=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为(　　)A.y=±34xB.y=±43xC.y=±223xD.y=±324x【答案】B【解析】解：根据题意，双曲线的方程为x2

9、9−y2m=1，则其焦点在x轴上，直线x+y=5与x轴交点的坐标为(5,0)，则双曲线的焦点坐标为(5,0)，则有9+m=25，解可得，m=16，则双曲线的方程为：x29−y216=1，其渐近线方程为：y=±43x，故选：B．根据题意，由双曲线的方程可以确定其焦点在位置，由直线的方程可得直线与x轴交点的坐标，即可得双曲线焦点的坐标，由双曲线的几何性质可得9+m=25，解可得m的值，即可得双曲线的标准方程，进而由双曲线的渐近线方程计算可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键是求出焦点的坐标，确定m的值．1.由曲线x2+y2=2

10、x

11、+2

12、y

13、围成的图形的面积为(　　)A.4+2π

14、B.4+4πC.8+2πD.8+4π【答案】D【解析】解：曲线x2+y2=2

15、x

16、+2

17、y

18、可化为(

19、x

20、−1)2+(

21、y

22、−1)2=2；由题意，作出图形如图所示；由曲线关于原点对称，当x≥0，y≥0时，解析式为(x−1)2+(y−1)2=2，则此曲线所围成的图形由一个边长为2的正方形与四个半径为2的半圆组成，所围成的面积是22×22+4×12×π×(2)2=8+4π．故选：D．根据题意作出图形，结合图形知曲线所围成的图形是一个正方形与四个半圆组成，由此求得面积．本题考查了圆的方程与应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是中档题．2.直线ax+3y−9=0与直线x−3y+b=0

23、关于原点对称，则a，b的值是(　　)A.a=1，b=9B.a=−1，b=9C.a=1，b=−9D.a=−1，b=−9【答案】D【解析】解：直线ax+3y−9=0上任意取点(m,n)，关于原点对称点的坐标为(−m,−n)，则−m+3n+b=0am+3n−9=0∵点(m,n)是直线ax+3y−9=0上任意一点∴a=−1，b=−9故选：D．直线ax+3y−9=0上任意取点(m,n)，关于原点对称点的坐标为(−m,−n)，分别代入已知的直线方程，即可求得结论．本题考查直线的对称性，考查学生的计算能力