2017-2018学年浙江省绍兴市上虞区高二（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2017-2018学年浙江省绍兴市上虞区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线l经过坐标原点和点（﹣1，﹣1），则直线l的倾斜角是（　　）A．B．C．或D．﹣2．下列方程表示焦点在y轴上且短轴长为2的椭圆是（　　）A．B．C．D．3．双曲线﹣=1的渐近线方程为（　　）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x4．已知直线l不在平面α内，则“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的（　　）A．充分

2、不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n6．设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P是椭圆上一点，且

3、PF1

4、：

5、PF2

6、=4：3，则△PF1F2的面积为（　　）A．24B．25C．30D．487．若直线l：ax+by+1=0平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则a2

7、+b2﹣2a的最小值为（　　）A．B．C．D．8．已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若=3，则直线l的斜率为（　　）A．2B．C．D．9．设点M（3，4）在圆x2+y2=r2（r＞0）外，若圆O上存在点N，使得，则实数r的取值范围是（　　）A．B．C．D．10．已知P﹣ABC是正四面体（所有棱长都相等的四面体），E是PA中点，F是BC上靠近B的三等分点，设EF与平面PAB，平面PAC，平面PBC所成角分别为α，β，γ，则（　　）A．β＞γ＞αB．γ＞β＞αC．α＞

8、β＞γD．α＞γ＞β二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．（6分）圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标是　　；半径为　　．12．（6分）抛物线x2=4y的焦点坐标是　　；准线方程为　　．13．（6分）直线l1：mx+y﹣2=0，直线l2：x﹣2y+2=0，若l1∥l2，则实数m=　　；l2关于x轴对称的直线方程为　　．14．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是　　cm3，表面积是　　cm2．15．（6分）双曲线的一个焦点到其渐近线距离为3

9、，则实数k的值为　　．16．（3分）E是正方形ABCD的边CD的中点，将△ADE绕AE旋转，则直线AD与直线BE所成角的余弦值的取值范围是　　17．（3分）若点P（x，y）在圆x2+y2+10x+10y+45=0上，则代数式的最大值是　　．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）已知直线l过点M（﹣3，3），圆C：x2+y2+4y+m=0（m∈R）．（Ⅰ）求圆C的圆心坐标及直线l截圆C弦长最长时直线l的方程；（Ⅱ）若过点M直线与圆C恒有公共点，求实数m

10、的取值范围．19．（15分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．（Ⅰ）证明A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）若C1C=CA=2，求直线AB与平面ADC1所成角的正弦值．20．（15分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=3的圆心在直线y=x+1上．（Ⅰ）若圆C与y轴相切，求圆C的方程；（Ⅱ）当a=0时，问在y轴上是否存在两点A，B，使得对于圆C上的任意一点P，都有

11、PA

12、=

13、PB

14、，若有，试求出点A，B的坐标，若不存在，请说明理由．21．（15分）如图，四面体ABCD中，△ABC是以BC为

15、斜边的等腰直角三角形，△BCD是边长为2的正三角形．（Ⅰ）当AD为多长时，AC⊥BD？（Ⅱ）当二面角B﹣AC﹣D为时，求AD的长．22．（15分）已知椭圆的离心率为，且过点B（0，1）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点A是椭圆的右顶点，点P（x0，y0）（y0＞1）在以AB为直径的圆上，延长PB交椭圆E于点Q，求

16、BP

17、•

18、BQ

19、的最大值．2017-2018学年浙江省绍兴市上虞区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

20、合题目要求的.1．直线l经过坐标原点和点（﹣1，﹣1），则直线l的倾斜角是（　　）A．B．C．或D．﹣【分析】利用斜率的计算公式先求出直线的斜率，再利用正切函数求出直线的斜率．【解答】解：∵直线l经过坐标原点和点（﹣1，﹣1），∴直线l的斜率k==1，∴直线l的倾斜角α=．故选：A．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意斜率公式的合理运用．2．下列方程表示焦点在y轴上且短轴长为2的椭圆是（　　）A