浙江省绍兴市上虞区2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（附答案）

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1、2017-2018学年浙江省绍兴市上虞区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线经过坐标原点和点，则直线的倾斜角是（　　）A．B．C．或D．﹣2．下列方程表示焦点在y轴上且短轴长为2的椭圆是（　　）A．B．C．D．3．双曲线的渐近线方程为（　　）A．B．C．D．4．已知直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三

2、个不同平面，下列命题中正确的是（　　）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6．设分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆上一点，且，则的面积为（　　）A．24B．25C．30D．487．若直线平分圆的周长，则的最小值为（　　）A．B．C．D．8．已知过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若，则直线的斜率为（　　）A．2B．C．D．9．设点M（3，4）在圆外，若圆O上存在点N，使得，则实数r的取值范围是（　　）A．B．C．D．10．已知P﹣ABC是正四面体（所有棱长都相等的四面体），E是PA中点，F是BC上靠近B的三等

3、分点，设EF与平面PAB，平面PAC，平面PBC所成角分别为α，β，γ，则（　　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．（6分）圆的圆心坐标是　　；半径为　　．12．（6分）抛物线的焦点坐标是　　；准线方程为　　．13．（6分）直线，直线，若，则实数m=　　；关于x轴对称的直线方程为　　．14．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是　　cm3，表面积是　　cm2．15．（6分）双曲线的一个焦点到其渐近线距离为3，则实数k的值为　　．16．（3分）E是正方形A

4、BCD的边CD的中点，将△ADE绕AE旋转，则直线AD与直线BE所成角的余弦值的取值范围是　　17．（3分）若点P（x，y）在圆上，则代数式的最大值是　　．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）已知直线过点M（﹣3，3），圆．（Ⅰ）求圆C的圆心坐标及直线截圆C弦长最长时直线的方程；（Ⅱ）若过点M直线与圆C恒有公共点，求实数m的取值范围．19．（15分）如图，在正三棱柱中，D是BC的中点．（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）若，求直线AB与平面所成角的正弦值．20．（15分）已知圆的圆心在直线上．（Ⅰ）

5、若圆C与y轴相切，求圆C的方程；（Ⅱ）当a=0时，问在y轴上是否存在两点A，B，使得对于圆C上的任意一点P，都有，若有，试求出点A，B的坐标，若不存在，请说明理由．21．（15分）如图，四面体ABCD中，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，△BCD是边长为2的正三角形．（Ⅰ）当AD为多长时，？（Ⅱ）当二面角B﹣AC﹣D为时，求AD的长．22．（15分）已知椭圆的离心率为，且过点B（0，1）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点A是椭圆的右顶点，点在以AB为直径的圆上，延长PB交椭圆E于点Q，求的最大值．2017-2018学年浙江省绍兴市上虞区高

6、二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】利用斜率的计算公式先求出直线的斜率，再利用正切函数求出直线的斜率．【解答】解：∵直线经过坐标原点和点，∴直线的斜率，∴直线的倾斜角．故选：A．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意斜率公式的合理运用．2．【分析】利用椭圆的方程判断焦点坐标的位置以及短轴长即可．【解答】解：的焦点坐标在y轴上，短半轴长为1，短轴才为2；所以A正确；选项B、D，焦点坐标在x轴上，不正

7、确；选项C，短轴长为4，不正确；故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．3．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点在x轴上，以及a、b的值，进而结合渐近线的方程并代入a、b的值计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其中焦点在x轴上，且，则其渐近线方程为：，故选：B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的标准方程求出a、b的值．4．【分析】“直线上有两个点到平面的距离相等”⇒“或直线与平面相交”，“”⇒“直线上有两个点到平面的距离相等”，由此能求出结果．【解答】解：由直线不在平面内

8、，知：“直线上有两个点到平面的距离相等”⇒“或直线与平面相交”，“”⇒“直线上有两个点到平面的距离相等”，∴“直线上有两个点到平面α的距离相等”是“”的必要不充分条