安徽省部分学校2024届高三上学期期末质量检测数学试题（原卷版）.docx

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2023—2024学年安徽高三（上）期末质量检测数学试卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答进择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.3.已知点，，，O为坐标原点，若与共线，则（）A.0B.1C.2D.34.若，则（）A.B.C.D.5.已知函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，且，则（）A.4B.2C.D.6.已知是圆锥底面直径，为底面圆心，为半圆弧的中点，，分别为线段，的中点，，，则异面直线与所成角的余弦值为（） A.B.C.D.7.法国数学家蒙日发现椭圆两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，它的圆心与椭圆中心重合，半径的平方等于椭圆长半轴和短半轴的平方和．如图所示为稀圆及其蒙日圆，点均为蒙日圆与坐标轴的交点，分别与相切于点，若与的面积比为，则的离心率为（）A.B.C.D.8.已知，，，则（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.党的二十大作出“发展海洋经济，保护海洋生态环境，加快建设海洋强国”的战略部署．如图是2018—2023年中国海洋生产总值的条形统计图，根据图中数据可知下列结论正确的是（）A.从2018年开始，中国海洋生产总值逐年增大B.从2019年开始，中国海洋生产总值的年增长率最大的是2021年C.这6年中国海洋生产总值的极差为15122 D.这6年中国海洋生产总值的80%分位数是9462810.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.在上单调递增C.的图象关于直线对称D.为偶函数11.已知直线与抛物线相切于点P，过P作两条斜率互为相反数的直线，这两条直线与C的另一个交点分别为A，B，直线与C交于M，N两点，则（）A.B.线段AB中点的纵坐标为C.直线AB的斜率为D.直线PM，PN的斜率之积为412.如图，在直三棱柱中，，，在线段上且，则（）A.B.四棱锥的外接球的一条直径为C.三棱锥的外接球表面积为 D.三棱锥的外接球体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若圆关于直线对称，则______．14.的展开式中的系数为______．（用数字作答）15.已知函数，则不等式解集为______．16.已知数列的通项公式为，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在当今信息泛滥的时代，很多因素容易分散孩子们的注意力．某儿童注意力训练机构从2~14岁的学员中随机抽取了50名学员，得到相关数据如图所示：（1）若抽取的这50名学员的平均年龄为6.2岁（每组数据以所在区间的中点值为代表），求图中a，b的值．（2）从所抽取的年龄在，，内的学员中，按照人数比例用分层随机抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选3人，记这3人中年龄在内的学员人数为X，求X的分布列和数学期望．18.如图,在中,的平分线交边于点,点在边上,,,.（1）求的大小; （2）若,求的面积.19.如图，四棱锥的体积为1，平面平面，，，，，为钝角．（1）证明：；（2）若点E在棱AB上，且，求直线PE与平面PBD所成角正弦值．20.在数列中，，，且数列等比数列．（1）求的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，证明：．21.已知双曲线的右焦点为，且过点．（1）求方程；（2）设点，为坐标原点，直线与的右支交于两点，过点作直线的平行线，与x轴交于点，与直线交于点，证明：为线段的中点．22.已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围．