河北省廊坊市部分高中2024届高三上学期期末数学试题（原卷版）.docx

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2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题注意事项：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.本卷命题范围：高考范围.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数为纯虚数，则（）A.-1B.0C.1D.22.已知集合，则满足⫋的集合的个数为（）A.8B.7C.4D.33.已知，则（）A.B.C.D.4.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如图，则按照从左到如图像对应的函数序号正确的一组是（）A.①③②④B.①④③②C.③①②④D.③①④②5.设，且，若能被7整除，则（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 A.-4B.-5C.-6D.-76.如图所示，正四棱台中，上底面边长为3，下底面边长为6，体积为，点在上且满足，过点的平面与平面平行，且与正四棱台各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为（）A.B.C.D.7.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称为“兔子数列”，其通项公式为，设是不等式的正整数解，则的最小值为（）A.6B.7C.8D.98.已知过抛物线的焦点的直线与交于两点，直线与直线分别相交于两点，为坐标原点，若，则直线的方程为（）A.或B.C.或D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设是所在平面内一点，则下列说法正确的是（）A.若，则是边的中点B.若，则在边的延长线上C.若，则是的重心第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 D.若，则的面积是面积的10.已知，且，则（）A.的最大值为B.的最大值为C.的最小值为4D.的最小值为11.已知圆锥的顶点为，母线长为2，底面圆的一条直径长为为底面圆周上不同于的一个动点，为线段（不含端点）上一点，则下列说法正确的是（）A.面积的最大值为B.三棱锥体积的最大值为1C.存在点，使得D.当为的中点时，的最小值为12.已知曲线C：，为C上一点，则（）A.取值范围为B.的取值范围为C.不存在点，使得D.的取值范围为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校高三12个班级某次朗诵比赛的得分情况如表，则第75百分位数是__________.班级得分99.29.4969.810频数12241214.已知直线与圆交于两点，直线垂直平分弦，则__________.15.在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为，函数的图象经过该三角形的三个顶点，则的解析式为___________.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 16.已知函数若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_______________四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数列是递增的等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.在锐角中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）求的取值范围.19.如图，在三棱锥中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）若平面，且，求直线与平面所成角的余弦值.20.为学习贯彻中央农村工作会议精神“强国必先强农，农强方能国强”，某市在某村积极开展香菇种植，助力乡村振兴.香菇生产可能受场地､基料､水分､菌种等因素的影响，现已知香菇有菌种甲和菌种乙两个品种供挑选，菌种甲在温度时产量为28吨/亩，在温度30℃时产量为20吨/亩；菌种乙在温度20℃时产量为22吨/亩，在气温时产量为30吨/亩.（1）请补充完整2×2列联表，根据2×2列联表和小概率值的独立性检验，判断菌种甲､乙的产量与温度是否有关？第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 合计菌种甲菌种乙合计（2）某村选择菌种甲种植，已知菌种甲在气温为时的发芽率为，从菌种甲中任选3个，若设为菌种甲发芽的个数，求的分布列及数学期望.附：参考公式：，其中.临界值表：0.100.050.012.7063.841663521.已知函数．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）是否存在实数a，使得函数f(x)的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．22.在平面直角坐标系中，已知双曲线的浙近线方程为分别是双曲线的左､右顶点.（1）求标准方程；（2）设是直线上的动点，直线分别与双曲线交于不同于的点，过点作直线的垂线，垂足为，求当最大时点的纵坐标.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司