广东省五校2023届高三上学期期末联考数学试题（原卷版）

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广东五校2022-2023高三上学期期末联考数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分，共40分）1.在复数范围内，方程的两根在复平面内对应的点关于（）A.直线对称B.直线对称C.y轴对称D.x轴对称2.已知集合，，则集合子集个数为（）A.1B.2C.3D.43.已知，，则的取值范围为（）A.B.C.D.4.有5人参加某会议，现将参会人安排到酒店住宿，要在a、b、c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会人入住，则这样的安排方法共有（）A.96种B.124种C.150种D.130种5.已知数列的前n项和组成的数列满足，，，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.6.函数（，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（）A.函数的最小正周期是B.函数在单调递减C.函数的图象关于点成中心对称D.将函数的图象向左平移后得到关于y轴对称第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

17.设，分别为双曲线（，）左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M，N两点，且，（如图），则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8.已知函数，，，有，其中，，则下列说法一定正确的是（）A.是的一个周期B.是奇函数C.是偶函数D.二、多选题（每题5分，共20分；选对5分，漏选2分，错选0分）9.已知数据，，，…，的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是，，，，数据，，，…，的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是，，，，且满足，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.10.向量满足，，，则的值可以是（）A.3B.6C.4D.11.已知球O的半径为4，球心O在大小为的二面角内，二面角的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆，，若两圆，的公共弦AB的长为4，E为AB的中点，四面体得体积为V，则一定正确的是（）A.O，E，，四点共圆B.C.D.V的最大值为12.已知函数，则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是（）第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

2AB.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）13.若抛物线的准线与直线间的距离为3，则抛物线的方程为______.14若，则______．15.已知a，b都是正数，则的最小值是______．16.如图正方体的棱长是3，E是上的动点，P、F是上、下两底面上的动点，Q是EF中点，，则的最小值是______．四、解答题（共70分）17.已知，（1）时，求的取值范围；（2）若存在t，使得，求t的取值范围．18.已知数列，，…，，…满足，（），数列A的前n项和记为．（1）写出的最大值和最小值；（2）是否存在数列A，使得？如果存在，写出此时的值；如果不存在，说明理由．19.已知两个四棱锥与的公共底面是边长为2的正方形，顶点、在底面的同侧，棱锥的高，、分别为AB、CD的中点，与交于点E，与交于点F．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

3（1）求的长；（2）求这两个棱锥的公共部分的体积．20.某次射击比赛过关规定：每位参赛者最多有两次射击机会，第一次射击击中靶标，立即停止射击，比赛过关，得4分；第一次未击中靶标，继续进行第二次射击，若击中靶标，立即停止射击，比赛过关，得3分；若未击中靶标，比赛未能过关，得2分．现有12人参加该射击比赛，假设每人两次射击击中靶标的概率分别为m，0.5，每人过关的概率为p．（1）求p（用m表示）；（2）设这12人中恰有9人通过射击比赛过关概率为，求取最大时p和m的值；（3）在（2）的结果下，求这12人通过射击比赛过关所得总分的平均数．21.已知平面内两点，，动点P满足．（1）求动点P的轨迹方程；（2）过定点的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M，N（M在N的上方），点M关于y轴对称点为，求证直线过定点，并求出定点坐标．22.已知函数．（1）若是的极值点，求a；（2）若，分别是的零点和极值点，当时，证明：．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司