广东省佛山市2023届高三上学期期末数学试题（原卷版）

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高三数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，若，则复数在复平面内对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数的部分图象大致为（）A.B.CD.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某数学兴趣小组的学生为了了解会议用水的饮用情况，对某单位的某次会议所用矿泉水饮用情况进行调查，会议前每人发一瓶500ml的矿泉水，会议后了解到所发的矿泉水饮用情况主要有四种：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．其他情况．该数学兴趣小组的学生将收集到的数据进行整理，并绘制成所示的两幅不完整的统计图．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

1根据图中信息，本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是（）A.40B.30C.22D.146.在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.7.当光线入射玻璃时，表现有反射、吸收和透射三种性质．光线透过玻璃的性质，称为“透射”，以透光率表示．已知某玻璃的透光率为90%（即光线强度减弱10%）．若光线强度要减弱到原来的以下，则至少要通过这样的玻璃的数量是（）（参考数据：，）A.30块B.31块C.32块D.33块8.已知函数，则（）A.的最小正周期是B.的图象关于直线对称C.在上有4个极值点D.在上单调递减二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知点、、、，则（）A.B.C.D.10.已知，且，则（）AB.C.D.11.数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，如图1所示的礼品包装盒就是其中之一.该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

2的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体.已知，则（）A.十面体的上、下底面之间的距离是B.十面体的表面积是C.十面体外接球球心到平面ABE的距离是D.十面体外接球的表面积是12.已知函数的定义域均为R，且.若的图像关于直线对称，且，则（）A.B.的图像关于点对称C.周期函数，且最小正周期为8D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知抛物线的焦点为F，点A在抛物线C上，若点A到x轴的距离是，则_______.14.写出一个同时满足下列条件①②的双曲线的标准方程：_______.①焦点在轴上；②离心率为.15.某班派甲、乙等五人参加跳高、跳远、米短跑这三个项目，要求每人只参加一个项目，且每个项目都要有人参加，则甲、乙参加同一个项目的概率是______．16.已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，.若，则不等式的解集是________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

317.公差不为的等差数列的前项和为，且满足，、、成等比数列．（1）求的前项和；（2）记，求数列前项和．18.某商场在周年庆举行了一场抽奖活动，抽奖箱中所有乒乓球都是质地均匀，大小与颜色相同的，且每个小球上标有1，2，3，4，5，6这6个数字中的一个，每个号都有若干个乒乓球．顾客有放回地从抽奖箱中抽取小球，用表示取出的小球上的数字，当时，该顾客积分为3分，当时，该顾客积分为2分，当时，该顾客积分为1分．以下是用电脑模拟的抽奖，得到的30组数据如下：131163341241253126316121225345（1）以此样本数据来估计顾客的抽奖情况，分别估计某顾客抽奖一次，积分为3分和2分的概率；（2）某顾客从上述30个样本数据中随机抽取2个，若该顾客总积分是几分，商场就让利几折（如该顾客积分为，商场就给该顾客的所有购物打折），记该顾客最后购物打X折，求X的分布列和数学期望．19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且.（1）求A的大小；（2）若，求的面积.20.如图，在正三棱柱中，，，分别是棱，的中点．（1）证明：平面平面．（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

421.已知椭圆的离心率是，点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程．（2）已知，直线与椭圆交于、两点，若直线、的斜率之和为，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．22.已知函数的图象在处的切线方程为．（1）求，的值；（2）若关于的不等式对于任意恒成立，求整数的最大值．（参考数据：）第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

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