四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三上学期2月期末理科数学试题 Word版无答案.docx

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兴文二中2023年秋期高三期末考试理科数学试卷本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，若，则（）A.或B.或C.或D.或2.为虚数单位,则的虚部为（）A.B.C.D.3.已知是第二象限的角，，则A.B.C.D.4.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则或5.二项式的展开式中，常数项为（）A.B.80C.D.1606.在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（）A.B.C.D.7.函数在的图象大致为（） A.B.C.D.8.将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（）A.图象关于点对称，在区间上为增函数B.函数最大值为2，图象关于点对称C.图象关于直线对称，在上的最小值为1D.最小正周期为，在有两个根9.已知实数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.10.高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数()，则函数的值域为（）A.B.C.D.11.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（） A1B.C.D.12.函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是（　　）A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.实数满足，则最大值为_____．14.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.15.在平面直角坐标系中，已知，点是角终边上一点，则的值是___________．16.已知正方体棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知是递增等比数列，，且、、成等差数列.（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.18.如图，在四棱锥中，底面，为直角，，，、分别为、的中点. （I）证明：平面平面；（II）设，且二面角的平面角大于，求的取值范围.19.在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最多竞猜3次，每次竞猜的结果相互独立．猜中一道“科技”类试题得4分，猜中一道“生活”类试题得2分，两类试题猜不中的都得0分．将职工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完3次为止．竞猜的方案有以下两种：方案1：先猜一道“科技”类试题，然后再连猜两道“生活”类试题；方案2：连猜三道“生活”类试题．设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6．(1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大?并说明理由．(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高?并说明理由．20.已知椭圆的短轴长为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程;（2）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程.21.已知函数（1）当时，求在点处的切线方程；（2）当时，是否存在两个极值点，若存在，求实数的最小整数值；若不存在，请说明理由．（二）选考题，共10分．请考生在第22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为：，为参数点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．Ⅰ试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点在直角坐标系下的坐标；Ⅱ设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求的值．23.设函数．若关于x不等式的解集为，求a，b的值；