四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学Word版无答案.docx

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广安二中高2021级2023年秋第二次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数为（）A.B.C.D.2.已知集合，则（）A.B.C.D.3.若数列{an}的前n项和为，则“”是“数列{an}为等差数列”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.3B.5C.6D.85.如图所示，在中，，则（）A.B.C.D.6.为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村产业､人才､文化､生态､组织振兴”的目标，某银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于还款人的年收入（单位：万元）的Logistic模型：.已知当贷款人的年收入为9万元时，其实际还款比例为50%，若贷款人的年收入约为5万元，则实际还款比例约为（参考数据：）（）A.30%B.40%C.60%D.70% 7.已知，则（）A.B.C.D.8.已知是函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则的极大值点为（）A.B.C.D.9.已知函数有两条与直线平行切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（）AB.C.D.10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（）A.B.C.1D.311.已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（）A.3B.C.D.212.如图所示，长方体中，，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论错误的是（） A.A，M，O三点共线B.的长度为1C.直线与平面所成角的正切值为D.的面积为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.2022年11月，第五届中国国际进口博览会即将在上海举行，组委员会准备安排5名工作人员去A，B，C，D这4所场馆，其中A场馆安排2人，其余场馆各1人，则不同安排方法种数为____．14.在中，，点D在线段上，且满足，，则等于________.15.将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的内切球体积为________.16.已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且.则__________.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.电网公司将调整电价，为此从某社区随机抽取100 户用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图.（1）求的值；（2）若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从月用电量不低于的用户中抽9户用户，再从这9户用户中随机抽取3户，记月用电量在区间内的户数为，试求的分布列和数学期望.18.如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，的中点，且，，.（1）证明：平面平面，（2）求平面与平面夹角的余弦值.19.已知动圆过定点，且与直线相切.（1）求动圆圆心C的轨迹的方程.（2）设A、B是轨迹C上异于原点O两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当，变化且为定值，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．20.设等比数列的首项为2，公比为，前项的和为，等差数列满足.（1）求；（2）若，，求数列前项的和.21.已知函数. （1）当时，求的极值；（2）若，求的值；（3）求证：.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy中，曲线C参数方程为（其中为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）已知点，直线l与曲线C交于M，N两点，求的值.23.已知函数．（1）求的解集；