四川省泸州市合江县马街中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题 Word版无答案.docx

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马街中学高2021级高三上期期末考试理科数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则的虚部为(　　)A.1B.C.－1D.2.设集合，则（）AB.C.D.3已知，，则A.7B.C.-7D.4.已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则A.B.C.D.5.已知平面向量的夹角为，且，则（　　）A.64B.36C.8D.66.已知正方形ABCD的边长为2，H是边AD的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为A.B.C.D.7.设函数，则＝（　　）A.B.C.D.108.若函数为常数，）的图象关于直线对称，则函数的图象（　　） A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称9.设，有下面两个命题：，；：，，则下面命题中真命题是A.B.C.D.10.已知动直线与圆相交于，两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若为线段的中点，为坐标原点，则的值为（）A.3B.C.2D.11.已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为　　A.3B.C.D.412.函数在（一∞，十∞）上单调递增，则实数a的范围是A.{1}B.(－1，1)C.(0.1)D.{－1，1}第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若，则__________．14.若函数的定义域和值域都是，则______．15.四边形中，，，，，则的最大值为__________．16.已知数列共16项，且，记关于x的函数，，若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为15，则满足条件的数列的个数_____. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18.如图，在四棱锥中，侧面底面，底面平行四边形，，,，为中点，点在线段上.(1)求证：；(2)试确定点的位置，使得直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等.19.剑门关华侨城2018首届新春灯会在剑门关高铁站广场举行.在高铁站广场上有一排成直线型的4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率是，现将这4盏灯依次记为，，，.并令，设，当这些装饰灯闪烁一次时.（Ⅰ）求概率.（Ⅱ）求的概率分布列及的数学期望.20.已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.(Ⅰ)当点在圆上运动时，判断点轨迹是什么？并求出其方程；(Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点，且 （其中是坐标原点）求的取值范围.21.已知函数（其中，是自然对数的底数，）．（1）当时，求函数的极值；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对任意正整数，都有．（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中．（1）求的值；（2）若射线与直线相交于点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.已知函数，函数的定义域为R.（1）求实数的取值范围；（2）求解不等式.