湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）（原卷版）.docx

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英才大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（六）数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.已知，若为纯虚数，则（）AB.1C.2D.3.已知等比数列的前3项和为168，，则（）A.14B.12C.6D.34.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中：已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数据的残差为（）色差x21232527色度y15181920A.B.C.0.8D.0.965.的展开式中的系数为（）A.B.C.D.6.“方斗”常作为盛米 一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（）A.B.CD.7.学校从高一名男数学老师和名女数学老师中选派人，担任本次模拟考试数学阅卷任务，则在选派的人中至少有名男老师的条件下，有名女老师的概率为（）A.B.C.D.8.已知对任意实数都有，若不等式，（其中）的解集中恰有两个整数，则的取值范围是A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则下列说法一定正确的是（）A.B.C.D.若，则10.抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点（点在轴的下方），则下列结论正确的是（）A.若，则中点到轴的距离为4B.弦的中点的轨迹为抛物线C.若，则直线的斜率D.的最小值等于9 11.如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（）A.若，则四面体的体积为定值B.若的外心为，则为定值2C.若，则点的轨迹长度为D.若且，则存在点，使得的最小值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，12.已知向量.若，则实数的值为__________.13.若，，则tanα＝__________．14.已知双曲线，F为右焦点，过点F作轴交双曲线于第一象限内点A，点B与点A关于原点对称，连接AB，BF，当取得最大值时，双曲线的离心率为______．四､解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在中，角，，对边分别为，，．已知．（1）求角；（2）过作，交线段于，且，求角．16.在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点. （1）证明：；（2）求二面角的正弦值的大小.17.为落实立德树人的根本任务，坚持“五育”并举，全面推进素质教育，某校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛阶段比赛的12名队员来自3个不同校区，3个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以3：0或3：1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；以3：2取胜的队员积2分，失败的队员积1分（1）若每名队员获得冠､亚军的可能性相同，则比赛结束后，冠､亚军恰好来自不同校区的概率是多少？（2）已知第10轮小李对抗小王，设每局比赛小李取胜的概率均为.①记小李以3：1取胜的概率为.若当时，取最大值.求的值；②若以①中的值作为的值，这轮比赛小李所得积分为，求分布列及均值，18.已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.（1）求点的轨迹的方程；（2）过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；②求面积的最大值.19.给出下列两个定义：I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：①；②，其中为两个新的函数，是 的导函数.我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.（1）判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；（2）已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；（3）已知函数.①若的“自导函数”是，试求的取值范围；