湖南省张家界市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（原卷版）.docx

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张家界市2023年普通高中二年级第一学期期末联考数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.35是等差数列3，5，7，9，的（）A.第16项B.第17项C.第18项D.第19项2.若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.3.抛物线的焦点到直线的距离等于（）A.1B.C.D.44.已知向量若与、共面，则实数（）A.B.C.D.5.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为（）A0B.4C.－2D.0或46.音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：若以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”；．．．．．依次损益交替变化，获得了“宫､徵､商､羽､角”五个音阶．据此可推得（）A.“徵､商､羽”的频率成等比数列 B.“宫､徵､商”的频率成等比数列C.“商､羽､角”的频率成等比数列D.“宫､商､角”的频率成等比数列7.设，分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.8.设，则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线l：，则（）A.直线l过点B.直线l的斜率为C.直线l的倾斜角为D.直线l在轴上的截距为110.数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（）A.B.数列是等差数列C.当时，D.当或4时，取得最大值11.如图，在棱长为2的正方体中，分别为，的中点，则（） A.B.⊥平面C.异面直线与所成角的大小为D.平面到平面的距离等于12.已知双曲线的左右顶点为，，左右焦点为，，直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，则（）A.若，则的面积为B.直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则C.若的斜率的范围为，则的斜率的范围为D.存在直线方程为，使得弦的中点坐标为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，且，则_______.14.已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为_________.15.若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是______．16.记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”．若函数，数列为牛顿数列，设已知，，则____________，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最大值为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数，且.（1）求曲线在点处切线方程；（2）求函数极值. 18.已知直线：和圆：.（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）求经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程.19.已知等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）已知，求数列的前项和.20.如图，平面，，，，，，点E，F，M分别为，，的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的大小.21.在直角坐标系中，已知椭圆左右焦点分别为，，离心率是，点P为椭圆短轴的一个端点，的面积是.（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆交于两点，且恒有，是否存在一个以原点为圆心的定圆，使得动直线始终与定圆相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由.22.已知函数，，.（1）讨论函数的单调性；