安徽省滁州市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题（原卷版）.docx

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2023~2024学年高二第一学期期末联考数学试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册、选择性必修第二册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（）A.B.8C.D.2.已知双曲线焦距为12，则该双曲线的渐近线方程为（）AB.C.D.3.已知等比数列满足，，则数列前7项的和为（）A.256B.255C.128D.1274.圆与圆公切线的条数为（）A.1B.2C.3D.45.已知函数，则的图象在处的切线方程为（）A.B.C.D.6.已知，点是抛物线上的一点，点是圆上的一点，则 的最小值为（）A.5B.6C.7D.87.如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.8.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若P，A，B，C四点共面，则存在实数x，y，使得B.若直线的方向向量为，直线的方向向量为，则C.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则D.对于空间中的一点，若，则A，B，C，P四点共面10.已知等差数列的前项和为，公差，且，则下列说法正确的是（）A.B.C.当取得最小值时，的值为22D.当时，的最小值为4411.已知函数的定义域为，其导函数为，且对任意的，都有，则下列说法正确的是（） A.B.CD.12.已知抛物线的焦点为，且，B，C三点都在抛物线上，则下列说法正确的是（）A.点的坐标为B.若直线过点F，O为坐标原点，则C.若，则线段的中点到轴距离的最小值为D.若直线，是圆的两条切线，则直线的方程为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线与直线互相垂直，则__________.14.在四棱柱中，，，，则__________.15.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在的左支上，且，，则的离心率为__________.16.已知实数x，y满足，则的最大值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和为，，且.（1）求的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.18.已知圆.（1）若点是圆上的一点，求的取值范围；（2）过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程. 19.如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，点，分别为棱，中点.（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20.数列中，，且.（1）求的通项公式；（2）记数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.21.已知函数.（1）若，求的极值；（2）若函数恰有两个零点，求的取值范围.22.已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形的面积为12.（1）求的方程；